Что представляет собой путь точки на краю лопасти винта вертолета в системе координат, связанной с винтом, когда

Fontan

58

Когда вертолет поднимается вертикально с постоянной скоростью, винт вертолета будет вращаться и перемещать точку на своей лопасти. Для более ясного понимания пути точки на краю лопасти винта, давайте рассмотрим это в системе координат, связанной с самим винтом.

Предположим, что ось \(x\) соответствует направлению полета вертолета (вверх-вниз), а ось \(y\) параллельна радиальному направлению от центра винта к его краю (от центра ведет врасплох).

В начальный момент времени, точка на краю лопасти винта имеет координаты \((0, r)\), где \(r\) - это радиус лопасти винта (расстояние от центра витка до его края).

Поскольку вертолет поднимается вертикально с постоянной скоростью, мы можем интерпретировать это как равномерное движение точки на лопасти винта по оси \(x\). При этом перемещение по оси \(x\) будет пропорционально времени. Обозначим это время за \(t\).

Таким образом, можно записать координаты точки на лопасти винта в момент времени \(t\) как \((v \cdot t, r)\), где \(v\) - скорость подъема вертолета.

Так как винт вертолета вращается вокруг своей оси, точка на его лопасти будет перемещаться по окружности с центром в начальной точке \((0, r)\) и радиусом \(r\). Для выражения полного пути точки на краю лопасти винта в системе координат, связанной с винтом, нам нужно знать угловую скорость вращения винта. Обозначим угловую скорость за \(\omega\).

Поскольку точка на краю лопасти движется по окружности, можно выразить ее координаты в полярных координатах, используя радиус и угол. Угол можно определить, используя угловую скорость и время: \(\theta(t) = \omega \cdot t\).

Таким образом, полное выражение для координат точки на краю лопасти винта в момент времени \(t\) будет иметь вид:

\[x(t) = (v \cdot t) \cdot \cos(\omega \cdot t)\]
\[y(t) = r + (v \cdot t) \cdot \sin(\omega \cdot t)\]

Вот подробное объяснение пути точки на краю лопасти винта вертолета в системе координат, связанной с винтом, при вертикальном подъеме с постоянной скоростью. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!