Что представляет собой значение объема конуса, если даны значения радиуса основания R = (15.22 ± 0.04) см и высоты

Черешня

57

Для решения данной задачи, необходимо знать формулу для объема конуса. Формула состоит из двух параметров: радиуса основания \(R\) и высоты \(h\).

Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi R^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14159), \(R\) - радиус основания, \(h\) - высота конуса.

Но перед тем, как мы начнем рассчитывать объем конуса, нам нужно учесть погрешности измерений для радиуса основания \(R\) и высоты \(h\).

У нас дано значение радиуса основания \(R\) равное (15.22 ± 0.04) см. Значит, мы должны учесть погрешность измерений. Для этого воспользуемся формулой погрешности при умножении на константу:

\[\Delta V = \left| \frac{\partial V}{\partial R} \right| \times \Delta R\]

где \(\Delta V\) - погрешность объема конуса, \(\frac{\partial V}{\partial R}\) - частная производная объема по радиусу основания, \(\Delta R\) - погрешность радиуса основания.

Аналогично, для погрешности измерений высоты \(h\) воспользуемся формулой:

\[\Delta V = \left| \frac{\partial V}{\partial h} \right| \times \Delta h\]

где \(\Delta V\) - погрешность объема конуса, \(\frac{\partial V}{\partial h}\) - частная производная объема по высоте, \(\Delta h\) - погрешность высоты.

Теперь мы можем приступить к расчету объема конуса и его погрешности с учетом данных.

Шаг 1: Расчет объема конуса
Подставим данные в формулу объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi R^2 h\]

Заменим \(\pi\) на сокращенное приближенное значение \(3.14\):

\[V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times (15.22)^2 \times 48.1\]

Подсчитаем значение объема конуса:

\[V \approx 11561.3698 \, \text{см}^3\]

Шаг 2: Расчет погрешности объема конуса, учитывая погрешности измерений
Теперь рассчитаем погрешность объема конуса, используя формулы, описанные выше, и погрешности измерений для радиуса и высоты:

Для радиуса основания:
\[\Delta R = 0.04 \, \text{см}\]

\[\Delta V_{\text{рад}} = \left| \frac{\partial V}{\partial R} \right| \times \Delta R = \left| 2 \times \frac{1}{3} \times 3.14 \times R \times h \right| \times \Delta R = \left| 2 \times \frac{1}{3} \times 3.14 \times 15.22 \times 48.1 \right| \times 0.04\]
\[\Delta V_{\text{рад}} \approx 190.178 \, \text{см}^3\]

Для высоты:
\[\Delta h = 0.8 \, \text{см}\]

\[\Delta V_{\text{выс}} = \left| \frac{\partial V}{\partial h} \right| \times \Delta h = \left| \frac{1}{3} \times 3.14 \times R^2 \right| \times \Delta h = \left| \frac{1}{3} \times 3.14 \times (15.22)^2 \right| \times 0.8\]
\[\Delta V_{\text{выс}} \approx 609.282 \, \text{см}^3\]

Шаг 3: Найдем суммарную погрешность объема конуса
Суммарная погрешность объема конуса равна сумме погрешностей, полученных для радиуса и высоты:

\[\Delta V_{\text{сум}} = \Delta V_{\text{рад}} + \Delta V_{\text{выс}}\]
\[\Delta V_{\text{сум}} \approx 799.46 \, \text{см}^3\]

Итак, значение объема конуса составляет примерно 11561.3698 \, \text{см}^3, а его погрешность равна примерно 799.46 \, \text{см}^3. Это означает, что мы можем быть уверены в данном значении объема конуса с точностью до погрешности 799.46 \, \text{см}^3.