Что представляют собой боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда размерами 5√3 и

Delfin

57

Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда расположено между двумя вершинами, которые не лежат на основании параллелепипеда. Сторона основания, к которой примыкает это ребро, будет представлять собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а само боковое ребро будет являться его катетом. Также известно, что диагональ параллелепипеда образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Давайте найдем длину этого бокового ребра:

Используя тригонометрический закон синусов в прямоугольном треугольнике, где у нас есть противоположный катет (5√3) и гипотенуза (4), мы можем найти значение угла между ними:

$$\sin (\theta )=\frac{5\sqrt{3}}{4}$$

Теперь найдем значение угла $\theta$:

$$\theta =\arcsin \left(\frac{5\sqrt{3}}{4}\right)\approx {56.54}^{\circ }$$

Так как диагональ образует угол 30 градусов с плоскостью основания, угол между боковым ребром и одной из сторон основания будет равен ${90}^{\circ }-\theta \approx {33.46}^{\circ }$.

Найдем длину бокового ребра с помощью тригонометрического закона косинусов:

$$a=\sqrt{5^2+4^2-2\cdot 5\cdot 4\cdot \cos ({33.46}^{\circ })}$$

$$a\approx 3.243\text{ см}$$

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра, мы можем найти площади боковой поверхности и полной поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту, которая в нашем случае равна длине бокового ребра $a$:

$$S_{\text{бок}}=2\cdot (5\sqrt{3}+4)\cdot a$$

$$S_{\text{бок}}\approx 171.72{\text{ см}}^2$$

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2\cdot 5\sqrt{3}\cdot 4$$

$$S_{\text{полн}}\approx 185.72{\text{ см}}^2$$

Таким образом, боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно приблизительно 3.243 см, площадь боковой поверхности составляет около 171.72 см², а полная площадь поверхности равна примерно 185.72 см².