Что представляют собой боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда размерами 5√3 и

Delfin

57

Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда расположено между двумя вершинами, которые не лежат на основании параллелепипеда. Сторона основания, к которой примыкает это ребро, будет представлять собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а само боковое ребро будет являться его катетом. Также известно, что диагональ параллелепипеда образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Давайте найдем длину этого бокового ребра:

Используя тригонометрический закон синусов в прямоугольном треугольнике, где у нас есть противоположный катет (5√3) и гипотенуза (4), мы можем найти значение угла между ними:

\[\sin(\theta) = \frac{{5\sqrt{3}}}{{4}}\]

Теперь найдем значение угла \(\theta\):

\[\theta = \arcsin\left(\frac{{5\sqrt{3}}}{{4}}\right) \approx 56.54^\circ\]

Так как диагональ образует угол 30 градусов с плоскостью основания, угол между боковым ребром и одной из сторон основания будет равен \(90^\circ - \theta \approx 33.46^\circ\).

Найдем длину бокового ребра с помощью тригонометрического закона косинусов:

\[a = \sqrt{{5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos(33.46^\circ)}}\]

\[a \approx 3.243 \text{ см}\]

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра, мы можем найти площади боковой поверхности и полной поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту, которая в нашем случае равна длине бокового ребра \(a\):

\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot (5\sqrt{3} + 4) \cdot a\]

\[S_{\text{бок}} \approx 171.72 \text{ см}^2\]

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 4\]

\[S_{\text{полн}} \approx 185.72 \text{ см}^2\]

Таким образом, боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно приблизительно 3.243 см, площадь боковой поверхности составляет около 171.72 см², а полная площадь поверхности равна примерно 185.72 см².