Какова площадь кругового сектора, соответствующего дуге с градусной мерой 150°, если длина дуги равна

Заблудший_Астронавт_309

4

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления площади кругового сектора, а также формулу для вычисления длины дуги окружности. По шагам продемонстрирую решение:

1. Формула для вычисления длины дуги окружности:
\[L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r\]
где \(L\) - длина дуги, \(\theta\) - градусная мера дуги, \(r\) - радиус окружности.

2. Рассчитаем длину дуги, используя известные значения:
\[L = \frac{150}{360} \cdot 2\pi r\]
Упростим формулу:
\[L = \frac{5}{12} \pi r\]

3. Теперь, когда у нас есть длина дуги, мы можем перейти к вычислению площади кругового сектора. Формула для площади кругового сектора:
\[S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2\]

4. Подставим значение угла и радиуса в формулу:
\[S = \frac{150}{360} \cdot \pi r^2\]
Упростим формулу:
\[S = \frac{5}{12} \pi r^2\]

Таким образом, площадь кругового сектора, соответствующего дуге с градусной мерой 150°, равна \(\frac{5}{12} \pi r^2\). Надеюсь, это решение понятно и полезно!