Что представляют собой неизвестные стороны треугольника, если известно, что одна сторона равна 20 см, медиана

Солнечный_Зайчик

19

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства треугольника и знание о медиане. Перейдем к решению.

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC, где AB = 20 см.

В условии задачи говорится, что медиана, проведенная к стороне AB, составляет 11 см. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Так как медиана делит сторону на две равные части, то отношение длины отрезка MB (разделенного медианой) к отрезку AM также равно 1:1. То есть, MB = AM = 11 см.

Теперь, посмотрим на другую информацию в задаче.

Разница между двумя другими сторонами треугольника составляет 10 см. Пусть эта разница будет равна x, тогда одна из этих сторон будет равна 20 + x, а другая будет равна 20 - x.

Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике AMB (так как медиана является высотой), применим теорему Пифагора:

$$(20+x{)}^2={11}^2+{20}^2$$

$$x^2+40x+400=121+400$$

$$x^2+40x-121=0$$

Получившееся уравнение является квадратным, и чтобы найти его корни, мы можем использовать квадратное уравнение общего вида вида $a{x}^2+bx+c=0$ с помощью формулы дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

В нашем случае, $a=1$, $b=40$, $c=-121$, поэтому дискриминант равен:

$$D={40}^2-4\cdot 1\cdot (-121)$$

$$D=1600+484$$

$$D=2084$$

Так как дискриминант положителен, у нас будет два действительных корня. Применим формулу для нахождения корней:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x=\frac{-40\pm \sqrt{2084}}{2\cdot 1}$$

$$x=\frac{-40\pm \sqrt{2084}}{2}$$

$$x=\frac{-40\pm 2\sqrt{521}}{2}$$

Теперь найдем значения этих двух корней x:

$$x_1=\frac{-40+2\sqrt{521}}{2}$$

$$x_1=-20+\sqrt{521}$$

$$x_2=\frac{-40-2\sqrt{521}}{2}$$

$$x_2=-20-\sqrt{521}$$

Таким образом, значения неизвестных сторон треугольника равны:

AB (известно) = 20 см,
AC = 20 + x = 20 + (-20 + \sqrt{521}) = \sqrt{521} см,
BC = 20 - x = 20 - (-20 + \sqrt{521}) = 40 - \sqrt{521} см.

Таким образом, длина стороны AC будет равна $\sqrt{521}$ см, а длина стороны BC будет равна $40-\sqrt{521}$ см.