Что представляют собой неизвестные стороны треугольника, если известно, что одна сторона равна 20 см, медиана
Что представляют собой неизвестные стороны треугольника, если известно, что одна сторона равна 20 см, медиана, проведенная к этой стороне, составляет 11 см, а разница между двумя другими сторонами равна 10 см? Пожалуйста, найдите значения этих неизвестных сторон.
Солнечный_Зайчик 19
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства треугольника и знание о медиане. Перейдем к решению.Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC, где AB = 20 см.
В условии задачи говорится, что медиана, проведенная к стороне AB, составляет 11 см. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Так как медиана делит сторону на две равные части, то отношение длины отрезка MB (разделенного медианой) к отрезку AM также равно 1:1. То есть, MB = AM = 11 см.
Теперь, посмотрим на другую информацию в задаче.
Разница между двумя другими сторонами треугольника составляет 10 см. Пусть эта разница будет равна x, тогда одна из этих сторон будет равна 20 + x, а другая будет равна 20 - x.
Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике AMB (так как медиана является высотой), применим теорему Пифагора:
\[(20+x)^2 = 11^2 + 20^2\]
\[x^2 + 40x + 400 = 121 + 400\]
\[x^2 + 40x - 121 = 0\]
Получившееся уравнение является квадратным, и чтобы найти его корни, мы можем использовать квадратное уравнение общего вида вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с помощью формулы дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 40\), \(c = -121\), поэтому дискриминант равен:
\[D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-121)\]
\[D = 1600 + 484\]
\[D = 2084\]
Так как дискриминант положителен, у нас будет два действительных корня. Применим формулу для нахождения корней:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]
\[x = \frac{{-40 \pm \sqrt{2084}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[x = \frac{{-40 \pm \sqrt{2084}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-40 \pm 2\sqrt{521}}}{{2}}\]
Теперь найдем значения этих двух корней x:
\[x_1 = \frac{{-40 + 2\sqrt{521}}}{{2}}\]
\[x_1 = -20 + \sqrt{521}\]
\[x_2 = \frac{{-40 - 2\sqrt{521}}}{{2}}\]
\[x_2 = -20 - \sqrt{521}\]
Таким образом, значения неизвестных сторон треугольника равны:
AB (известно) = 20 см,
AC = 20 + x = 20 + (-20 + \sqrt{521}) = \sqrt{521} см,
BC = 20 - x = 20 - (-20 + \sqrt{521}) = 40 - \sqrt{521} см.
Таким образом, длина стороны AC будет равна \(\sqrt{521}\) см, а длина стороны BC будет равна \(40 - \sqrt{521}\) см.