Каков объем воды в цистерне цилиндрической формы, если вода налита до отметки 3м? Общий объем цистерны составляет

Медведь

25

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\), где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, округленная до 3.14, \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Дано, что общий объем цистерны составляет 20 м3, а ее высота равна 6 м. Мы знаем, что вода налита до отметки 3 м. Это означает, что объем воды составляет 3 м3.

Чтобы найти радиус цилиндра, нам необходимо вычитать объем воды из общего объема цистерны. Таким образом, \(V_{\text{цистерны}} - V_{\text{воды}} = V_{\text{воздуха}}\), где \(V_{\text{цистерны}}\) - общий объем цистерны (20 м3), \(V_{\text{воды}}\) - объем воды (3 м3), а \(V_{\text{воздуха}}\) - объем воздуха в цистерне.

Подставив известные значения, получаем \(20 \, \text{м}^3 - 3 \, \text{м}^3 = V_{\text{воздуха}}\). Решив эту простую арифметическую задачу, мы получим значение объема воздуха в цистерне.

\(V_{\text{воздуха}} = 17 \, \text{м}^3\)

Теперь, чтобы найти объем воды в цистерне, мы можем использовать формулу для объема цилиндра. Подставим известные значения: радиус цилиндра \(r\) можно найти, зная, что диаметр цилиндра равен высоте цистерны (6 м). Следовательно, радиус цилиндра будет половиной длины диаметра.

\(r = \frac{6 \, \text{м}}{2} = 3 \, \text{м}\)

Теперь подставим все значения в формулу для объема цилиндра:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h = 3.14 \cdot 3^2 \cdot 3\]

Выполнив вычисления, мы получим:

\[V = 84.78 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем воды в цистерне составляет 84.78 м3.