Что произойдет с частотой колебаний пружинного маятника, если массу груза и жесткость пружины уменьшить в 3 раза?

Малышка

31

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы колебаний пружинного маятника.

Понимание частоты колебаний маятника важно для понимания, как она зависит от массы груза и жесткости пружины.

Стандартная формула для частоты колебаний пружинного маятника выглядит следующим образом:

\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]

где:
\(f\) - частота колебаний (в герцах),
\(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14159,
\(k\) - жесткость пружины (в ньютон/метр),
\(m\) - масса груза (в килограммах).

Согласно задаче, масса груза и жесткость пружины уменьшились в 3 раза. Обозначим исходные значения массы и жесткости как \(m_0\) и \(k_0\) соответственно.

Теперь, с учетом измененных значений, мы можем записать новую формулу для частоты колебаний, обозначив массу как \(m_1\) и жесткость как \(k_1\):

\[f_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1}{m_1}}\]

Из условия задачи известно, что новые значения массы и жесткости равны исходным значениям, деленным на 3, то есть:

\[m_1 = \frac{m_0}{3}\]
\[k_1 = \frac{k_0}{3}\]

Теперь мы можем подставить эти значения в новую формулу и выразить \(f_1\):

\[f_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_0/3}{m_0/3}}\]
\[f_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_0}{3}\cdot\frac{3}{m_0}}\]
\[f_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_0}{m_0}}\]

Заметим, что эта формула идентична исходной формуле для частоты колебаний с пружинным маятником. Следовательно, частота колебаний пружинного маятника не зависит от уменьшения массы груза и жесткости пружины в 3 раза.

Таким образом, можно заключить, что если массу груза и жесткость пружины уменьшить в 3 раза, то частота колебаний пружинного маятника не изменится.