Что произойдет с давлением идеального газа, если его температура увеличится в 3 раза, а объем увеличится в 2 раза?

Буран

18

Чтобы понять, что произойдет с давлением идеального газа при изменении его температуры и объема, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака для идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре идеальный газ имеет обратную зависимость между давлением и объемом. Формула закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газа до и после изменения, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы газа до и после изменений.

Теперь, чтобы узнать, как изменится давление газа, когда его температура увеличится в 3 раза, а объем увеличится в 2 раза, давайте обозначим изначальное давление газа как \( P_1 \) и изначальный объем как \( V_1 \). Мы также обозначим новое давление газа как \( P_2 \) и новый объем как \( V_2 \).

Из условия задачи мы знаем, что новая температура газа будет в 3 раза больше изначальной, то есть:

\[ T_2 = 3 \cdot T_1 \]

Так как у нас идеальный газ, мы можем воспользоваться законом Гей-Люссака для идеального газа. Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном объеме идеальный газ имеет прямую зависимость между давлением и температурой. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \]

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{3 \cdot T_1}} \]

Упростим выражение, умножив обе стороны на \( 3 \cdot T_1 \):

\[ P_1 = \frac{{P_2 \cdot T_1}}{{3 \cdot T_1}} \]

Теперь мы можем сократить \( T_1 \):

\[ P_1 = \frac{{P_2}}{{3}} \]

Таким образом, мы получили, что изначальное давление газа \( P_1 \) будет равно новому давлению газа \( P_2 \) разделенному на 3.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что давление идеального газа уменьшится в 3 раза, если его температура увеличится в 3 раза, а объем увеличится в 2 раза.