Что произойдет с дробью, если у числителя сократиться на 16%, а знаменателя увеличится?

Poyuschiy_Homyak

51

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Предположим, у нас есть дробь с числителем \(a\) и знаменателем \(b\). В данной задаче говорится, что числитель сократится на 16%, а знаменатель увеличится. Давайте выразим это математически.

Чтобы получить новый числитель, у нас есть два варианта. Первый вариант - мы можем выразить новый числитель как 84% от старого числителя \(a\), поскольку 16% равны 100% - 16%. Математически это будет выглядеть следующим образом:

\[новый \ числитель = \frac{84}{100} \cdot a = 0.84a\]

Второй вариант - мы можем рассчитать, сколько уменьшился числитель. Чтобы это сделать, нужно вычислить 16% от старого числителя \(a\). Математически это будет выглядеть следующим образом:

\[уменьшение \ числителя = \frac{16}{100} \cdot a = 0.16a\]

Теперь давайте посмотрим на знаменатель. В задаче сказано, что знаменатель увеличивается. Чтобы узнать на сколько, нужно вычислить 100% + увеличение в процентах.

Пусть \(k\) - это процентное увеличение знаменателя. Тогда новый знаменатель можно выразить следующим образом:

\[новый \ знаменатель = \frac{100 + k}{100} \cdot b = \left(1 + \frac{k}{100}\right) \cdot b\]

Теперь мы можем записать новую дробь, используя рассчитанные значения нового числителя и знаменателя:

\[новая \ дробь = \frac{0.84a}{\left(1 + \frac{k}{100}\right) \cdot b}\]

Таким образом, получается новая дробь с числителем \(0.84a\) и знаменателем \(\left(1 + \frac{k}{100}\right) \cdot b\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!