Какие значения х удовлетворяют системе неравенств {(x-1)(x-5)≤0, x> 2 и |x|≤?

Mariya

10

Данная система неравенств состоит из трех условий:

1. \((x-1)(x-5) \leq 0\)
2. \(x > 2\)
3. \(|x| \leq ?\)

Для решения системы неравенств, мы должны найти значения \(x\), которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно.

Начнем с первого условия: \((x-1)(x-5) \leq 0\). Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству, мы должны определить знаки выражения \((x-1)(x-5)\). Для этого решим его как уравнение, приравнивая его нулю:

\((x-1)(x-5) = 0\)

Решением данного уравнения являются два значения: \(x = 1\) и \(x = 5\). Теперь, чтобы определить знаки выражения \((x-1)(x-5)\) в интервалах между и за пределами этих значений, мы можем использовать метод проверки значений. Для этого выбираем значения в каждом интервале и подставляем их в выражение.

Проверка в интервале \((- \infty, 1)\):
Для \(x = 0\), \((0-1)(0-5) = 1 \cdot 5 = 5 > 0\). Неравенство не выполняется.

Проверка в интервале \((1, 5)\):
Для \(x = 3\), \((3-1)(3-5) = 2 \cdot -2 = -4 < 0\). Неравенство выполняется.

Проверка в интервале \((5, +\infty)\):
Для \(x = 6\), \((6-1)(6-5) = 5 \cdot 1 = 5 > 0\). Неравенство не выполняется.

Итак, решением первого условия является интервал \((1, 5)\).

Теперь перейдем ко второму условию: \(x > 2\). Это неравенство говорит нам о том, что значение \(x\) должно быть больше 2.

Совмещая первые два условия, мы можем сказать, что \(x\) должно находиться в интервале \((2, 5)\), так как это удовлетворяет и неравенству \((x-1)(x-5) \leq 0\) и условию \(x > 2\).

Теперь перейдем к третьему условию: \(|x| \leq ?\). В данном условии у нас нет предоставленной конкретной цифры. Давайте разберемся, что означает выражение \(|x| \leq ?\).

Символ \(|\cdot|\) обозначает модуль числа, то есть абсолютное значение числа. Если мы хотим найти значения \(x\), удовлетворяющие неравенству \(|x| \leq ?\), нам нужно найти значения \(x\), для которых абсолютное значение \(x\) не превышает заданного значения \(?\).

Поскольку в условии нет конкретного значения для \(?\), мы не можем определить точные значения \(x\), удовлетворяющие этому условию. Чтобы продвинуться дальше, вам необходимо предоставить конкретное значение для \(?\), чтобы я мог продолжить решение системы неравенств.