Что такое длина большего основания прямоугольной трапеции MNKL, если известно, что угол M равен 90°? Также известны

Zolotoy_Drakon

7

Для решения данной задачи посмотрим на основные свойства прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции две пары противоположных сторон параллельны, а одна из параллельных сторон является основанием, обычно его называют большим основанием. У нас также известно, что угол M прямой (равен 90°).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Для вычисления высоты треугольника воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть диагональ MK и сторона MN. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, MN и KL являются катетами, MK - гипотенузой.

Применим теорему Пифагора, чтобы найти KL:

\[KL = \sqrt{MK^2 - MN^2}\]
\[KL = \sqrt{13^2 - 12^2}\]
\[KL = \sqrt{169 - 144}\]
\[KL = \sqrt{25}\]
\[KL = 5\]

Теперь мы имеем значение KL, одного из оснований прямоугольной трапеции. Так как угол M равен 90°, то противоположная сторона LK также является основанием, называемым меньшим основанием. Следовательно, большее основание равно KL, то есть 5 метров.

Таким образом, длина большего основания прямоугольной трапеции MNKL равна 5 метров.