Как решить геометрическую задачу для учеников 8 класса?

Solnechnyy_Podryvnik_2741

59

Конечно! Я с радостью помогу вам решить геометрическую задачу для учеников 8 класса. Я буду объяснять каждый шаг подробно, чтобы ответ был понятен.

Представим задачу: Дан треугольник ABC, у которого известны длины его сторон AB = 5 см, BC = 6 см и AC = 7 см. Найдите его периметр и площадь.

Шаг 1: Найдем периметр треугольника. Периметр - это сумма длин всех сторон. В нашем случае, чтобы найти периметр, мы должны сложить длины сторон AB, BC и AC. Итак, периметр треугольника ABC равен:
\[периметр = AB + BC + AC = 5 + 6 + 7 = 18 \, см\]

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 18 см.

Шаг 2: Теперь давайте найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:
\[площадь = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}\]
где p - полупериметр треугольника, который равен полусумме длин всех сторон.

Вычислим полупериметр на примере нашего треугольника ABC:
\[p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \, см\]

Теперь, подставляя полученные значения в формулу Герона, получим:
\[площадь = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)}\]
\[площадь = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}\]
\[площадь = \sqrt{216}\]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна \(\sqrt{216}\) квадратных сантиметров.

Шаг 3: Если вам нужно упростить \(\sqrt{216}\), то можно заметить, что 216 является полным квадратом. Разложим его на простые множители:
\[216 = 2^3 \cdot 3^3\]

Значит, \(\sqrt{216} = \sqrt{2^3 \cdot 3^3} = 2^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}} = 6\sqrt{6}\)

Ответ: Площадь треугольника ABC равна \(6\sqrt{6}\) квадратных сантиметров.

Таким образом, мы решили геометрическую задачу для учеников 8 класса, найдя периметр и площадь треугольника ABC. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.