Что такое длина большой дуги на окружности с центром 0, если известно, что угол aов = 45 и длина меньшей дуги ав

Летающий_Космонавт

15

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства окружностей и формулы для нахождения длины дуги на окружности.

Длина дуги на окружности можно найти с помощью формулы \(L = r \cdot \theta\), где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - величина центрального угла в радианах.

В данной задаче известна длина меньшей дуги \(a_в\) и угол \(a_ов\). Надо найти длину большей дуги.

Для начала, давайте найдем радиус окружности. Из условия задачи не указана длина радиуса, но мы можем использовать информацию о меньшей дуге для его нахождения.

Поскольку мы знаем длину меньшей дуги \(a_в\), мы можем выразить ее через радиус и угол в радианах. Так как полный угол на окружности составляет \(2\pi\) радиан, а длина меньшей дуги составляет \(a_в\), мы можем записать пропорцию:

\(\frac{a_в}{2\pi} = \frac{\theta}{2\pi} \Rightarrow \frac{a_в}{2\pi} = \frac{45}{360} \Rightarrow \frac{a_в}{2\pi} = \frac{1}{8}\).

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно радиуса \(r\):

\(\frac{a_в}{2\pi} = \frac{1}{8} \Rightarrow a_в = \frac{2\pi \cdot r}{8} \Rightarrow r = \frac{8 \cdot a_в}{2\pi}\).

Подставляя значение \(a_в = 45\) в формулу, получаем:

\(r = \frac{8 \cdot 45}{2\pi} = \frac{360}{2\pi}\).

Теперь у нас есть значение радиуса \(r\).

Для нахождения длины большей дуги, нам нужно найти значение угла \(a_о\) в радианах, и затем подставить его в формулу для длины дуги.

Угол \(a_о\) можно найти, вычтя угол \(a_ов\) из полного угла \(2\pi\):

\(a_о = 2\pi - a_ов = 2\pi - 45\).

Теперь мы можем найти длину большей дуги \(L_о\) с помощью формулы:

\(L_о = r \cdot \theta = \left(\frac{360}{2\pi}\right) \cdot (2\pi - 45)\).

Произведем рассчет:

\(L_о = \frac{360}{2\pi} \cdot (2\pi - 45) = \frac{360}{2\pi} \cdot 2\pi - \frac{360}{2\pi} \cdot 45 = 360 - \frac{360 \cdot 45}{2\pi}\).

Таким образом, длина большей дуги \(L_о\) равна \(360 - \frac{360 \cdot 45}{2\pi}\).

Полный ответ: Длина большей дуги на окружности с центром в точке 0 равна \(360 - \frac{360 \cdot 45}{2\pi}\).