Что такое длина большой дуги на окружности с центром 0, если известно, что угол aов = 45 и длина меньшей дуги ав

Летающий_Космонавт

15

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства окружностей и формулы для нахождения длины дуги на окружности.

Длина дуги на окружности можно найти с помощью формулы $L=r\cdot \theta$, где $L$ - длина дуги, $r$ - радиус окружности, $\theta$ - величина центрального угла в радианах.

В данной задаче известна длина меньшей дуги $a_{в}$ и угол $a_{о}в$. Надо найти длину большей дуги.

Для начала, давайте найдем радиус окружности. Из условия задачи не указана длина радиуса, но мы можем использовать информацию о меньшей дуге для его нахождения.

Поскольку мы знаем длину меньшей дуги $a_{в}$, мы можем выразить ее через радиус и угол в радианах. Так как полный угол на окружности составляет $2\pi$ радиан, а длина меньшей дуги составляет $a_{в}$, мы можем записать пропорцию:

$\frac{a_{в}}{2\pi }=\frac{\theta }{2\pi }\Rightarrow \frac{a_{в}}{2\pi }=\frac{45}{360}\Rightarrow \frac{a_{в}}{2\pi }=\frac{1}{8}$.

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно радиуса $r$:

$\frac{a_{в}}{2\pi }=\frac{1}{8}\Rightarrow a_{в}=\frac{2\pi \cdot r}{8}\Rightarrow r=\frac{8\cdot a_{в}}{2\pi }$.

Подставляя значение $a_{в}=45$ в формулу, получаем:

$r=\frac{8\cdot 45}{2\pi }=\frac{360}{2\pi }$.

Теперь у нас есть значение радиуса $r$.

Для нахождения длины большей дуги, нам нужно найти значение угла $a_{о}$ в радианах, и затем подставить его в формулу для длины дуги.

Угол $a_{о}$ можно найти, вычтя угол $a_{о}в$ из полного угла $2\pi$:

$a_{о}=2\pi -a_{о}в=2\pi -45$.

Теперь мы можем найти длину большей дуги $L_{о}$ с помощью формулы:

$L_{о}=r\cdot \theta =\left(\frac{360}{2\pi }\right)\cdot (2\pi -45)$.

Произведем рассчет:

$L_{о}=\frac{360}{2\pi }\cdot (2\pi -45)=\frac{360}{2\pi }\cdot 2\pi -\frac{360}{2\pi }\cdot 45=360-\frac{360\cdot 45}{2\pi }$.

Таким образом, длина большей дуги $L_{о}$ равна $360-\frac{360\cdot 45}{2\pi }$.

Полный ответ: Длина большей дуги на окружности с центром в точке 0 равна $360-\frac{360\cdot 45}{2\pi }$.