Что такое длина одной из медиан равностороннего треугольника, у которого сторона равна 9√75 см? В ответе запишите

Муся

25

Для начала, давайте вспомним определение медианы треугольника. Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, а медианы ведут из вершин треугольника через середины сторон.

Для решения задачи нам нужно найти длину одной из медиан равностороннего треугольника. Поскольку у нас уже известна длина стороны треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы.

Формула для нахождения длины медианы равностороннего треугольника состоит из двух частей.

Первая часть формулы: длина медианы равна половине длины соответствующей стороны треугольника. То есть, если длина стороны треугольника равна \(a\), то первая часть формулы будет \(\frac{a}{2}\).

Вторая часть формулы: длина медианы равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) умножить на длину соответствующей стороны треугольника. То есть, если длина стороны треугольника равна \(a\), то вторая часть формулы будет \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\).

Теперь мы можем подставить длину стороны треугольника \(9\sqrt{75}\) в формулу и рассчитать длину одной из медиан.

Первая часть формулы: \(\frac{9\sqrt{75}}{2}\)

Вторая часть формулы: \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 9\sqrt{75}\)

Сложим эти две части, чтобы получить длину медианы:

\(\frac{9\sqrt{75}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 9\sqrt{75}\)

Упростим выражение, проведя некоторые алгебраические вычисления:

\(\frac{9\sqrt{75}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{75}}{2}\)

\(\frac{9\sqrt{75}}{2} + \frac{9\sqrt{3} \cdot \sqrt{75}}{2}\)

\(\frac{9\sqrt{75}}{2} + \frac{9\sqrt{3 \cdot 75}}{2}\)

\(\frac{9\sqrt{75}}{2} + \frac{9\sqrt{225}}{2}\)

Упростим подкоренные выражения:

\(\frac{9\sqrt{75}}{2} + \frac{9\sqrt{225}}{2}\)

\(\frac{9\sqrt{75}}{2} + \frac{9 \cdot 15}{2}\)

\(\frac{9\sqrt{75}}{2} + \frac{135}{2}\)

Теперь сложим числители:

\(\frac{9\sqrt{75} + 135}{2}\)

\(\frac{9(\sqrt{75} + 15)}{2}\)

Окончательно, длина одной из медиан равно \(\frac{9(\sqrt{75} + 15)}{2}\).

Если мы вычислим это выражение, получим конечное число.