Что такое длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами длиной 12

Плюшка_6027

41

Для начала, давайте разберемся с определением длины окружности. Окружность - это геометрическая фигура, которая представляет собой замкнутую кривую линию, состоящую из всех точек на плоскости, расстояние от которых до одной фиксированной точки (называемой центром окружности) одинаково. Длина окружности - это периметр окружности, то есть длина всей кривой линии окружности.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами длиной 12. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Катеты - это две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. В данном случае, катеты треугольника имеют длину 12.

Чтобы найти длину окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, нам потребуется использовать свойство этой окружности. Это свойство, которое мы используем, называется "теорема Пифагора". Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы (стороны напротив прямого угла).

В нашем случае, мы знаем, что катеты имеют длину 12. Обозначим катеты через \(a\) и \(b\). По теореме Пифагора, мы можем записать:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
где \(c\) - это длина гипотенузы (стороны окружности), описывающей данную окружность.

Используя данные из задачи, подставим \(a = 12\) и \(b = 12\) в уравнение теоремы Пифагора:
\[12^2 + 12^2 = c^2\]
\[144 + 144 = c^2\]
\[288 = c^2\]

Чтобы найти длину гипотенузы (стороны окружности), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{288} = \sqrt{c^2}\]
\[\sqrt{288} = c\]

После вычислений получим, что длина гипотенузы (стороны окружности) составляет примерно 16.97.

Теперь, чтобы найти длину окружности, используем формулу для расчета длины окружности \(C\), если известен ее радиус \(r\):
\[C = 2\pi r\]
где \(\pi\) - это математическая константа \(\pi\), приближенное значение которой равно 3.14.

Подставим рассчитанное значение радиуса (половина длины окружности) в формулу:
\[C = 2\pi \cdot 16.97\]
\[C \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 16.97\]
\[C \approx 33.89\]

Вычислив это, мы получаем значение примерно равное 33.89. Таким образом, длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами длиной 12, составляет примерно 33.89.