Выберите два из предоставленных равенств, которые, если выполнены, достаточны для доказательства, что четырехугольник

Сквозь_Огонь_И_Воду

39

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно выбрать два из предоставленных равенств, которые, если выполнены, будут достаточными для этого доказательства.

Дано, что AD || BC, то есть отрезки AD и BC параллельны. Мы можем использовать это равенство в доказательстве, чтобы сделать вывод о параллельности сторон четырехугольника ABCD.

Теперь рассмотрим другое предоставленное равенство AC = BD. Если мы сможем доказать, что это равенство также выполняется, то это, вместе с параллельностью сторон AD и BC, будет достаточно для доказательства, что ABCD - параллелограмм.

Поскольку AD || BC, это означает, что угол ADC равен углу ABC (это можно доказать, используя свойство пересекающихся прямых и их перерывные углы). Также, поскольку AC = BD, это означает, что угол ACD равен углу BDA.

Теперь посмотрим на треугольники ADC и BDC. У них есть две пары равных углов (ADC и BDC, ACD и BDA), а также общая сторона CD. По свойству равных треугольников, у этих треугольников есть одна и только одна пара равных сторон, которая является CD.

Из этого следует, что сторона AD равна стороне BC, так как это единственная пара равных сторон в этих треугольниках.

Таким образом, мы доказали, что у нас есть два равенства: AD || BC и AD = BC. Если оба этих равенства выполнены, то четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла школьнику понять, каким образом можно доказать, что ABCD является параллелограммом на основе предоставленных равенств. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!