Что такое длина радиуса описанной окружности в заданном треугольнике АВС, где АВ = 2√3 и угол АСВ = 60°?

Polosatik

53

Для решения задачи о длине радиуса описанной окружности в заданном треугольнике АВС, нам понадобится использовать некоторые свойства геометрии.

Первым шагом в решении задачи будет нахождение длины стороны СВ треугольника АВС. Обратите внимание, что угол АСВ является центральным углом, который равен углу АВС, так как он опирается на ту же дугу. Таким образом, угол АВС также равен 60°.

Теперь, зная угол между сторонами АВ и СВ, а также длину стороны АВ, мы можем использовать тригонометрическую формулу для нахождения длины стороны СВ. Данная формула выглядит следующим образом:

\[СВ = АВ \cdot \frac{\sin(\angle АСВ)}{\sin(\angle АВС)}\]

Подставим значения в формулу:

\[СВ = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sin(60°)}{\sin(60°)}\]

Согласно свойствам синуса 60°, \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение:

\[СВ = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Мы видим, что \(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) равно 1, поэтому длина стороны СВ равна:

\[СВ = 2\sqrt{3} \cdot 1 = 2\sqrt{3}\]

Теперь, когда у нас есть сторона СВ, мы можем найти радиус окружности описанной вокруг треугольника АВС, который определяется как половина длины стороны СВ.

Таким образом, длина радиуса описанной окружности равна:

\[Радиус = \frac{СВ}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\]

Итак, ответ на задачу: длина радиуса описанной окружности в заданном треугольнике АВС равна \(\sqrt{3}\).