Что такое фокусное расстояние линзы, если расстояние между предметом и его изображением составляет 72 см, а увеличение

Letuchiy_Volk

20

Фокусное расстояние линзы - это расстояние от ее оптического центра до фокуса линзы. Фокусное расстояние обозначается символом f и измеряется в сантиметрах (см). Увеличение линзы связано с ее фокусным расстоянием и определяется как отношение высоты изображения h" к высоте предмета h.

Для того чтобы решить задачу, нам дано, что расстояние между предметом и его изображением составляет 72 см. Пусть h - высота предмета и h" - высота его изображения. Также, нам необходимо найти фокусное расстояние линзы и увеличение.

Увеличение линзы можно выразить с помощью формулы:

Увеличение (У) = -h" / h

Согласно условию задачи, у нас есть увеличение линзы. Значит, нам нужно сначала найти h" и h.

Из формулы увеличения мы можем получить, что h" = -У * h.

Подставим значение 72 см вместо h" в нашу формулу и получим:

-У * h = 72 см

Теперь нам необходимо найти фокусное расстояние линзы. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

1 / f = (1 / d_o) - (1 / d_i)

где d_o - расстояние от предмета до линзы, а d_i - расстояние от изображения до линзы.

В нашей задаче, расстояние между предметом и его изображением равно 72 см. Это означает, что d_o + d_i = 72 см.

Заметим, что фокусное расстояние линзы f является положительным в случае собирающей линзы и отрицательным в случае рассеивающей линзы.

Подставим значение 72 см в нашу формулу для d_o и d_i:

1 / f = (1 / d_o) - (1 / (72 - d_o))

Теперь нам нужно решить это уравнение и найти значение f.

Приведем уравнение к общему знаменателю:

1 / f = ((72 - d_o) - d_o) / (d_o * (72 - d_o))

1 / f = (72 - 2d_o) / (d_o * (72 - d_o))

Теперь избавимся от дроби, инвертируя уравнение:

f = (d_o * (72 - d_o)) / (72 - 2d_o)

Зная это, вычислим значение f для каждого найденного значения d_o (от 0 до 72) и выберем подходящее значение фокусного расстояния.

Таким образом, с помощью данных шагов ты сможешь определить фокусное расстояние линзы и увеличение по условию задачи.