Что такое координаты точки пересечения прямых, проходящих через точки A=(-11;5) и B=(-5;6), и C=(16;4) и D=(21;5)?

  • 67
Что такое координаты точки пересечения прямых, проходящих через точки A=(-11;5) и B=(-5;6), и C=(16;4) и D=(21;5)? Введите ответ в формате "(12;-34)" без пробелов.
Гроза
8
Координаты точки пересечения прямых можно найти, решив систему уравнений, которая описывает прямые, проходящие через данные точки. Для этого нужно найти уравнения этих прямых и решить их как систему уравнений. Давайте найдем уравнения прямых, проходящих через точки A и B, и также прямых, проходящих через точки C и D.

Уравнение прямой может быть записано в форме \(y = mx + c\), где \(m\) - это наклон прямой, а \(c\) - y-пересечение (то есть значение \(y\), когда \(x = 0\)).

Для точек A=(-11;5) и B=(-5;6) можно найти наклон прямой \(m_1\) c помощью следующей формулы:
\[m_1 = \dfrac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим координаты точек:
\[m_1 = \dfrac{{6 - 5}}{{-5 - (-11)}}\]

Вычислим:
\[m_1 = \dfrac{{1}}{{6}}\]

Теперь используя точку A=(-11;5) и найденный наклон, можем записать уравнение прямой через точки A и B:
\[y - 5 = \dfrac{{1}}{{6}}(x + 11)\]

Распишем:
\[y - 5 = \dfrac{{1}}{{6}}x + \dfrac{{11}}{{6}}\]

Сделаем преобразования:
\[y = \dfrac{{1}}{{6}}x + \dfrac{{11}}{{6}} + 5\]

\[y = \dfrac{{1}}{{6}}x + \dfrac{{41}}{{6}}\]

Теперь найдем уравнение второй прямой через точки C=(16;4) и D=(21;5) аналогичным образом:
\[m_2 = \dfrac{{5 - 4}}{{21 - 16}} = \dfrac{{1}}{{5}}\]

Уравнение прямой через точки C и D:
\[y - 4 = \dfrac{{1}}{{5}}(x - 16)\]

Распишем:
\[y - 4 = \dfrac{{1}}{{5}}x - \dfrac{{16}}{{5}}\]

Сделаем преобразования:
\[y = \dfrac{{1}}{{5}}x - \dfrac{{16}}{{5}} + 4\]

\[y = \dfrac{{1}}{{5}}x - \dfrac{{16}}{{5}} + \dfrac{{20}}{{5}}\]

\[y = \dfrac{{1}}{{5}}x + \dfrac{{4}}{{5}}\]

Теперь у нас есть оба уравнения прямых:
\[y = \dfrac{{1}}{{6}}x + \dfrac{{41}}{{6}}\]

\[y = \dfrac{{1}}{{5}}x + \dfrac{{4}}{{5}}\]

Для нахождения точки пересечения, решим эту систему уравнений. Просто приравняем правые части этих уравнений друг другу и найдем соответствующее значение \(x\):
\[\dfrac{{1}}{{6}}x + \dfrac{{41}}{{6}} = \dfrac{{1}}{{5}}x + \dfrac{{4}}{{5}}\]

Решим это уравнение:
\[\dfrac{{1}}{{6}}x - \dfrac{{1}}{{5}}x = \dfrac{{4}}{{5}} - \dfrac{{41}}{{6}}\]

Запишем общие знаменатели:
\[\dfrac{{5x - 6x}}{{30}} = \dfrac{{24 - 205}}{{30}}\]

Выполним вычисления:
\[-\dfrac{{1}}{{30}}x = -\dfrac{{181}}{{30}}\]

Переместим отрицательный знак и найдем значение \(x\):
\[\dfrac{{1}}{{30}}x = \dfrac{{181}}{{30}}\]

\[x = 181\]

Теперь найдем значение \(y\) подставив значение \(x\) в одно из уравнений, например, в уравнение для первой прямой:
\[y = \dfrac{{1}}{{6}}(181) + \dfrac{{41}}{{6}}\]

\[y = 30 + \dfrac{{41}}{{6}}\]

Выполним вычисления:
\[y = \dfrac{{180}}{{6}} + \dfrac{{41}}{{6}}\]

\[y = \dfrac{{221}}{{6}}\]

Поэтому, координаты точки пересечения прямых будут: (181; 221/6). Приблизительно координаты можно округлить до (181; 36.8). Ответ: (181;36.8)