Какова вероятность найти книгу хотя бы в одной из трех библиотек, в которых студент зарегистрирован?

Вечная_Мечта

25

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать вероятности найти книгу в каждой из трех библиотек, а затем применить принцип включения-исключения.

Обозначим вероятность найти книгу в первой, второй и третьей библиотеке как \(P(A)\), \(P(B)\) и \(P(C)\) соответственно.

Далее, обозначим вероятность найти книгу хотя бы в одной библиотеке как \(P(\text{хотя бы одна})\).
Мы можем выразить \(P(\text{хотя бы одна})\) в терминах вероятностей найти книгу в отдельной библиотеке.

Если мы рассмотрим только первую библиотеку, то вероятность найти книгу там будет \(P(A)\).
Аналогично, вероятность найти книгу только во второй или только в третьей библиотеке будет равна \(P(B)\) и \(P(C)\) соответственно.

Однако, нам нужно учесть, что книга может быть найдена в двух или трех библиотеках одновременно.
Если мы рассмотрим вероятность найти книгу в первой и второй библиотеке, то это будет равно \(P(A \cap B)\).
Аналогично, вероятность найти книгу в первой и третьей библиотеке будет равна \(P(A \cap C)\), а вероятность найти книгу во второй и третьей библиотеке будет равна \(P(B \cap C)\).

Кроме того, нам также нужно учесть вероятность найти книгу во всех трех библиотеках, которая обозначается как \(P(A \cap B \cap C)\).

Используя принцип включения-исключения, можно выразить вероятность найти книгу хотя бы в одной библиотеке:

\[P(\text{хотя бы одна}) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)\]

Таким образом, мы выразили вероятность найти книгу хотя бы в одной библиотеке через вероятности найти книгу в каждой из трех библиотек и их пересечения.