Что такое косинус угла α между прямыми BN и AM, если известно, что на ребрах B1A1 и A1D1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечены

Луна_В_Омуте

54

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться в определении косинуса угла и вычислить его значение для угла α между прямыми BN и AM в данной ситуации.

Косинус угла α между двумя прямыми можно определить, используя понятие скалярного произведения векторов. Для этого мы будем использовать данные отношения длин отрезков B1N : NA1 и A1M : MD1.

В данной задаче мы имеем такие соотношения:
B1N : NA1 = 1 : 3 и A1M : MD1 = 1 : 1

Переведем эти отношения в координаты. Заменим отрезки B1N и NA1 на векторы \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\), а отрезки A1M и MD1 на векторы \(\vec{u_1}\) и \(\vec{u_2}\).

Мы знаем, что длина вектора \(\vec{v}\) равна:

\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\),

где (x, y, z) - координаты точки, задающей вектор.

Теперь мы можем записать эти векторы в координатах.

Вектор BN задается из точки B1(x1, y1, z1) в точку N(x2, y2, z2), поэтому он равен:

\(\vec{v_1} = \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{B1} = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)\).

Аналогично, вектор AM задается как:

\(\vec{u_1} = \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{A1} = (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3)\).

Теперь мы можем вычислить косинус угла α между этими векторами, используя формулу:

\(\cos(\alpha) = \frac{\vec{v_1}\cdot\vec{u_1}}{|\vec{v_1}|\cdot|\vec{u_1}|}\),

где \(\cdot\) - скалярное произведение векторов.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Вычислим скалярное произведение векторов и их длины, а затем подставим полученные значения в формулу для косинуса.

Таким образом, мы найдем значение косинуса угла α между прямыми BN и AM. Необходимо только учесть, что в данной задаче не предоставлены значения координат точек. Если вы предоставите значения координат, я смогу рассчитать итоговый ответ.
Также замечу, что ребро куба не было указано в вопросе. Если вы предоставите значение длины ребра, я смогу дать более точный ответ.