Какой угол образует луч oa с положительной полуосью ox? Ответ: Луч oa с положительной полуосью ox образует угол

Baronessa_887

68

Угол образованный лучом \(\overrightarrow{oa}\) и положительной полуосью \(ox\) называется углом \(AOx\). Чтобы найти величину этого угла, мы можем использовать геометрию и график.

График кардиоиды:

\[r = a(1 - \cos(\theta))\]

где \(r\) - расстояние от полюса, в данном случае точки \(O\), до точки, лежащей на кривой, а \(\theta\) - угол между положительной полуосью \(ox\) и лучом \(\overrightarrow{OQ}\), где \(Q\) - точка на кривой.

Уравнение прямой:

\[y = kx\]

где \(k\) - тангенс угла \(AOx\), а \(x\) и \(y\) - координаты точки \(Q\).

Мы знаем, что \(y = r \sin(\theta)\) и \(x = r \cos(\theta)\). Подставив эти значения в уравнение прямой, получаем:

\[r \sin(\theta) = k \cdot r \cos(\theta)\]

Сокращая на \(r\) и перенося все слагаемые в одну часть уравнения, получим:

\[\tan(\theta) - k\cot(\theta) = 0\]

Из этого уравнения мы можем найти угол \(\theta\), для которого выполняется условие \(AOx\).

Теперь рассмотрим график функции \(\tan(\theta) - k\cot(\theta)\). Этот график будет пересекать ось \(x\) в точках, где \(\tan(\theta) - k\cot(\theta) = 0\).

На графике можно наблюдать, что эти точки находятся на расстоянии \(\frac{\pi}{2}\) друг от друга, и первая точка, где функция равна нулю, находится в точке \(\theta = 0\).

То есть, у нас есть два значения угла, соответствующих условию \(AOx\): \(\theta = 0\) и \(\theta = \frac{\pi}{2}\).

Таким образом, угол, образованный лучом \(\overrightarrow{oa}\) и положительной полуосью \(ox\), равен \(0\) или \(\frac{\pi}{2}\) радиан, что соответствует \(0\) или \(90\) градусам.