Что такое производная функции y=2x-x^2+корень из x в точке x0=9?

Zabludshiy_Astronavt

51

Конечно! Чтобы найти производную функции y = 2x - x^2 + \sqrt{x} в точке x_0 = 9, мы воспользуемся определением производной.

Производная функции показывает, как быстро изменяется значение функции при изменении ее аргумента. В данном случае, нам нужно найти скорость изменения функции y = 2x - x^2 + \sqrt{x} в точке x_0 = 9.

Для начала, найдем производную функции y по переменной x. Производная функции y обозначается как y"(x) или \frac{dy}{dx}.

Таким образом, найдем производную функции y:
y" = \frac{d}{dx}(2x - x^2 + \sqrt{x})

Для этого, нам нужно взять производную каждого члена функции отдельно и сложить их.

Производная первого члена 2x будет равна 2.
Производная второго члена -x^2 будет равна -2x.
Производная третьего члена \sqrt{x} будет равна \frac{1}{2\sqrt{x}}.

Теперь сложим все производные:
y" = 2 + (-2x) + \frac{1}{2\sqrt{x}}

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x_0 = 9, подставим x_0 в выражение для производной:
y"(9) = 2 + (-2\cdot9) + \frac{1}{2\sqrt{9}}

Упростим это выражение:
y"(9) = 2 - 18 + \frac{1}{6}
y"(9) = -16 + \frac{1}{6}
y"(9) = -\frac{95}{6}

Итак, производная функции y = 2x - x^2 + \sqrt{x} в точке x_0 = 9 равна -\frac{95}{6}.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!