Что такое радиус r и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться ион, который имеет массу m и заряд q, входит

Лия

9

Радиус r и шаг h винтовой линии образуют основные параметры траектории движения иона в магнитном поле. Рассмотрим данную задачу подробно.

Для начала, вспомним формулу центробежной силы:

\[F_c = \frac{mv^2}{r}\]

В данном случае ион движется в магнитном поле, где на него действует сила Лоренца, и возникает равновесие между силами центробежной и лоренцевой. Сила Лоренца определяется следующей формулой:

\[F_L = q(v \times B)\]

где \(v\) - скорость движения иона, \(B\) - магнитная индукция.

С учетом равновесия сил можно записать:

\[F_c = F_L\]

Теперь распишем их подробнее.

Центробежная сила определяется выражением:

\[F_c = \frac{mv^2}{r}\]

Теперь запишем силу Лоренца и совместим равенство сил:

\[q(v \times B) = \frac{mv^2}{r}\]

\[qvB\sin\theta = \frac{mv^2}{r}\]

Мы знаем, что \(\sin\theta = \sin(\alpha - \beta)\), где \(\alpha\) - угол между вектором скорости и направлением магнитного поля, а \(\beta\) - угол между векторами скорости и силы, который можно взять равным 90 градусам, так как \(\alpha\) и \(\beta\) равны друг другу с точностью до перпендикулярности.

\[qvB\sin(\alpha - \beta) = \frac{mv^2}{r}\]

Раскроем синус разности:

\[qvB(\sin\alpha\cos\beta - \sin\beta\cos\alpha) = \frac{mv^2}{r}\]

Подставим \(\sin\alpha = \sin 35\) и \(\cos\alpha = \cos 35\), а также \(\sin\beta = \sin 90\) и \(\cos\beta = \cos 90\). Применяя эти значения, получим:

\[qvB(\sin 35 \cdot \cos 90 - \sin 90 \cdot \cos 35) = \frac{mv^2}{r}\]

\[qvB(\sin 35 \cdot 0 - 1 \cdot \cos 35) = \frac{mv^2}{r}\]

\[qvB(- \cos 35) = \frac{mv^2}{r}\]

\[qvB\cos 35 = \frac{mv^2}{r}\]

Отсюда можно выразить радиус \(r\):

\[r = \frac{mv^2}{qvB\cos 35}\]

Теперь перейдем к определению периода обращения т иона. Период обращения можно вычислить с использованием радиуса и скорости движения иона:

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

Подставим полученное значение радиуса:

\[T = \frac{2\pi \cdot \frac{mv^2}{qvB\cos 35}}{v}\]

Сократим выражение:

\[T = \frac{2\pi m}{qvB\cos 35}\]

Таким образом, период обращения т иона равен \(\frac{2\pi m}{qvB\cos 35}\).

Чтобы приближенно изобразить траекторию движения иона, можно использовать параметры, предоставленные в задаче: \(v = 0.8\) км/с, \(q = -e\), \(m = 17\), \(\alpha = 35\), и \(B = 5.5\).

Зная эти значения, можно вычислить радиус и период обращения иона. В данном случае, требуется приближенное изображение, поэтому можно представить винтовую линию, смещающуюся по спирали с определенным шагом h вдоль оси движения иона. Начальная точка будет соответствовать начальному местоположению иона, а конечная точка будет отображать его положение через один период обращения. Такое приближение поможет визуализировать траекторию движения иона, учитывая данные параметры.

Я надеюсь, эта информация была полезной и помогла вам понять, как определить радиус и период обращения иона в данной задаче, а также как приближенно изобразить траекторию его движения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!