Что такое sinB в треугольнике ABC, в котором ∠A=90°, и стороны AB=32 см и BC=68

Светлана

53

Чтобы понять, что такое sinB в треугольнике ABC, нам необходимо вспомнить некоторые основные понятия из геометрии и тригонометрии.

Первое, что нужно знать, это то, что в прямоугольном треугольнике (треугольнике с одним углом в 90°) сторона, противостоящая прямому углу, называется гипотенузой. В данном случае сторона AC является гипотенузой.

Следующий термин, который нам понадобится, это синус угла. Синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, у нас есть угол B, и сторона AB является противолежащим катетом.

Теперь мы готовы решить задачу. У нас уже есть длины сторон AB и AC. Мы хотим найти sinB.

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AC. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, это будет:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 32^2 + 68^2\]
\[AC^2 = 1024 + 4624\]
\[AC^2 = 5648\]

Теперь мы можем вычислить длину гипотенузы AC, возведя обе части в квадрат.

\[AC = \sqrt{5648}\]
\[AC \approx 75.138\]

Далее, мы можем использовать определение синуса угла B:

\[\sin B = \frac{AB}{AC}\]

Подставим значения:

\[\sin B = \frac{32}{75.138}\]
\[\sin B \approx 0.425\]

Таким образом, значение sinB в треугольнике ABC, где ∠A=90°, AB=32 см и BC=68 см, примерно равно 0.425.