Что такое стороны прямоугольника, если сторона квадрата составляет 12 см, а соотношение сторон прямоугольника

  • 1
Что такое стороны прямоугольника, если сторона квадрата составляет 12 см, а соотношение сторон прямоугольника составляет 4:9?
Светлячок_В_Ночи
35
Чтобы решить данную задачу, мы должны сначала определить, что такое стороны прямоугольника и как они связаны с соотношением сторон квадрата.

Строго говоря, прямоугольник - это фигура, у которой противоположные стороны равны и все углы прямые. У прямоугольника есть две стороны: длинная сторона и короткая сторона. Обозначим длинную сторону буквой "а" и короткую сторону буквой "b".

Дано, что сторона квадрата составляет 12 см. Так как квадрат - это частный случай прямоугольника, то обе его стороны равны. Значит, сторона квадрата равна 12 см.

Теперь у нас есть соотношение сторон прямоугольника: 4:9. Это значит, что отношение длинной стороны прямоугольника "а" к короткой стороне "b" равно 4:9. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{a}{b} = \frac{4}{9}\)

Чтобы решить это уравнение и найти значения сторон прямоугольника, мы будем использовать пропорции. Пропорция - это равенство двух отношений. Мы можем переписать уравнение в виде пропорции:

\(\frac{a}{b} = \frac{4}{9}\)

Мы знаем, что сторона квадрата равна 12 см. Подставим это значение в уравнение:

\(\frac{12}{b} = \frac{4}{9}\)

Теперь мы можем решить это уравнение, используя свойства пропорций. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 9:

\(\frac{12 \cdot 9}{b \cdot 9} = \frac{4}{9}\)

Упрощая эту дробь, получим:

\(\frac{108}{b} = \frac{4}{9}\)

Теперь у нас есть равенство дробей. Значит, числитель первой дроби должен быть равен числителю второй дроби, а знаменатель первой дроби должен быть равен знаменателю второй дроби:

\(108 = 4 \cdot b\)

Делим обе части уравнения на 4:

\(\frac{108}{4} = b\)

\(27 = b\)

Таким образом, короткая сторона прямоугольника равна 27 см.

Теперь нам остается найти длинную сторону прямоугольника "а". Мы можем использовать уже найденное значение короткой стороны и соотношение сторон:

\(\frac{a}{27} = \frac{4}{9}\)

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 9:

\(\frac{a \cdot 9}{27 \cdot 9} = \frac{4}{9}\)

Упрощаем дробь:

\(\frac{9a}{243} = \frac{4}{9}\)

Теперь у нас есть равенство дробей:

\(9a = 4 \cdot 243\)

Вычисляем значение выражения:

\(9a = 972\)

Делим обе части уравнения на 9:

\(\frac{9a}{9} = \frac{972}{9}\)

\(a = 108\)

Таким образом, длинная сторона прямоугольника равна 108 см.

Итак, ответ: сторона прямоугольника составляет 108 см для длинной стороны и 27 см для короткой стороны, при условии, что сторона квадрата составляет 12 см, а соотношение сторон прямоугольника равно 4:9.