Что такое величина | AB+CD-DA-OD в прямоугольнике ABCD со сторонами ab=12 и bc=16 с точкой O в качестве пересечения

Филипп

39

Для начала давайте разберемся с тем, что означают данные обозначения и как мы можем использовать их для определения величины выражения.

Прямоугольник ABCD имеет стороны ab и bc, где ab равняется 12, а bc равняется 16.

Точка O является пересечением диагоналей прямоугольника ABCD.

Теперь давайте разберемся, что представляет собой само выражение |AB + CD - DA - OD|.

Выражение AB представляет собой расстояние между точками A и B. Аналогично, CD указывает на расстояние между точками C и D. DA обозначает расстояние между точкой D и точкой A, а OD - расстояние между точкой O и точкой D.

Операция сложения (+) означает, что мы складываем расстояние между точками AB и CD.

Теперь рассмотрим операцию вычитания (-). Мы вычитаем из суммы AB и CD расстояние DA, а затем вычитаем расстояние OD.

Обращаем внимание, что знак "|" перед всем выражением указывает на взятие модуля результата, то есть мы берем абсолютное значение ответа.

Теперь, зная значения сторон прямоугольника (12 и 16), мы можем вычислить значения каждого из элементов выражения и приступить к их суммированию и вычитанию.

AB = a (сторона ab) = 12

CD = b (сторона bc) = 16

DA = диагональ прямоугольника

OD = диагональ прямоугольника

Чтобы вычислить диагонали DA и OD, нам понадобятся формулы для вычисления диагоналей прямоугольника. Для прямоугольника ABCD, нас интересует диагональ AC и диагональ BD.

Для вычисления диагонали AC мы можем использовать теорему Пифагора, так как эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами AB и BC:

\[AC = \sqrt{(AB)^2 + (BC)^2}\]

\[AC = \sqrt{(12)^2 + (16)^2}\]

\[AC = \sqrt{144 + 256}\]

Вычисляя это, мы получаем AC ≈ 20.

Аналогично, для вычисления диагонали BD мы применяем теорему Пифагора с катетами AD и BC:

\[BD = \sqrt{(AD)^2 + (BC)^2}\]

\[BD = \sqrt{(12)^2 + (16)^2}\]

\[BD = \sqrt{144 + 256}\]

Вычисляя это, мы также получаем BD ≈ 20.

Теперь, когда у нас есть значения диагоналей, мы можем вернуться к исходному выражению и вычислить его.

\[|AB + CD - DA - OD|\]

\[|12 + 16 - 20 - 20|\]

\[|8|\]

Таким образом, величина выражения |AB + CD - DA - OD| равна 8.