Какой будет объем шара с радиусом: а) 2R; б) 0,5R?

Sergeevich

20

Хорошо! Давайте начнем с понятия объема шара. Объем шара - это количество пространства, занимаемого им.

Формула для вычисления объема шара выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159265, а \( r \) - радиус шара.

Теперь давайте приступим к решению задачи.

а) Чтобы найти объем шара с радиусом \( 2R \), мы должны подставить \( r = 2R \) в формулу объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (2R)^3 \]

Можем кратко преобразовать эту формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \pi 8R^3 \]
\[ V = \frac{32}{3} \pi R^3 \]

Таким образом, объем шара с радиусом \( 2R \) равен \( \frac{32}{3} \pi R^3 \).

б) Для вычисления объема шара с радиусом \( 0.5R \), мы просто подставим \( r = 0.5R \) в формулу объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (0.5R)^3 \]

Более краткая формула будет выглядеть следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi 0.125R^3 \]
\[ V = \frac{0.5}{3} \pi R^3 \]
\[ V = \frac{1}{6} \pi R^3 \]

Таким образом, объем шара с радиусом \( 0.5R \) равен \( \frac{1}{6} \pi R^3 \).

Вот и все! Теперь у вас есть ответы на задачу о вычислении объема шара для радиусов \( 2R \) и \( 0.5R \). Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!