Что вы хотите найти в последовательности yn = 4n2 − 19n + 9 и какой номер у него?

Сузи

57

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас дана последовательность \(y_n = 4n^2 - 19n + 9\) и нам нужно найти, что представляет собой \(y_n\) и какой у него номер.

Для начала давайте выразим первые несколько членов последовательности, чтобы понять ее закономерности. Для этого заменим \(n\) последовательно на 1, 2, 3 и так далее и рассчитаем значения \(y_n\).

Получим:

\(y_1 = 4 \cdot 1^2 - 19 \cdot 1 + 9 = 4 - 19 + 9 = -6\)

\(y_2 = 4 \cdot 2^2 - 19 \cdot 2 + 9 = 16 - 38 + 9 = -13\)

\(y_3 = 4 \cdot 3^2 - 19 \cdot 3 + 9 = 36 - 57 + 9 = -12\)

\(y_4 = 4 \cdot 4^2 - 19 \cdot 4 + 9 = 64 - 76 + 9 = -3\)

Похоже, что значения последовательности \(y_n\) уменьшаются по мере увеличения номера \(n\).

Теперь давайте попробуем найти закономерность. Заметим, что каждый член последовательности получается путем вычисления квадратного трехчлена \(4n^2 - 19n + 9\).

Итак, наше выражение является квадратным трехчленом, и если мы подставим значения \(n\), начиная от 1 и далее, мы получим значения последовательности \(y_n\).

Теперь нам нужно найти, какой номер у значения в последовательности, которое мы хотим обнаружить. Давайте предположим, что это значение равно \(y\).

Мы можем записать уравнение \(4n^2 - 19n + 9 = y\) и решить его относительно переменной \(n\).

\(4n^2 - 19n + 9 - y = 0\)

Для получения значений \(n\) нам понадобится использовать квадратное уравнение, которое может быть решено с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется следующей формулой: \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 4\), \(b = -19\), \(c = 9 - y\).

Теперь, чтобы найти значения \(n\), мы должны решить уравнение \(4n^2 - 19n + 9 - y = 0\) с использованием полученного дискриминанта.

Если \(D > 0\), то у квадратного уравнения есть два различных корня. Если \(D = 0\), то у уравнения есть один корень с кратностью. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

Найдя корни уравнения, мы найдем значения \(n\), соответствующие числу \(y\) в последовательности. Таким образом, мы найдем номер, по которому число находится в последовательности.

Пожалуйста, уточните значение \(y\), чтобы я мог продолжить решать эту задачу.