Что вычислить в данном выражении: 27 в -4 степени, умноженной на логарифм?

Белочка

64

Данное выражение можно разбить на две части: вычисление числа в отрицательной степени и умножение на логарифм. Давайте начнем с первой части.

Чтобы вычислить число $27$ в отрицательной степени $-4$, мы можем использовать основное свойство отрицательной степени, которое гласит:
$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$

Применяя это свойство к нашему случаю, получаем:
$${27}^{-4}=\frac{1}{{27}^4}$$

Теперь нам нужно вычислить $27$ в четвертой степени. Для этого мы можем умножить число $27$ на себя три раза:

$${27}^4=27\cdot 27\cdot 27\cdot 27$$

Шаг за шагом вычисляя это произведение, получаем:
$${27}^4=19683$$

Теперь мы знаем, что
$${27}^{-4}=\frac{1}{{27}^4}=\frac{1}{19683}$$

Перейдем ко второй части выражения, умножению на логарифм. Чтобы умножить результат предыдущего вычисления $\frac{1}{19683}$ на логарифм, нам необходимо знать основные свойства логарифмов.

Одно из таких свойств гласит, что умножение числа на логарифм этого же числа с основанием $a$ равно $1$:

$$a\cdot {\log }_a(a)=1$$

В нашем случае основание логарифма не указано, поэтому предположим, что основание логарифма равно $10$. Тогда получаем:

$$\frac{1}{19683}\cdot {\log }_{10}(10)=\frac{1}{19683}\cdot 1=\frac{1}{19683}$$

Таким образом, результат данного выражения будет равен $\frac{1}{19683}$.

Общее пошаговое решение данной задачи выглядит следующим образом:
1. Вычислим ${27}^{-4}$, используя свойство отрицательной степени: ${27}^{-4}=\frac{1}{{27}^4}$.
2. Вычислим ${27}^4$ путем умножения числа $27$ на себя три раза: ${27}^4=27\cdot 27\cdot 27\cdot 27=19683$.
3. Подставим значение ${27}^4$ обратно в наше выражение: ${27}^{-4}=\frac{1}{19683}$.
4. Умножим полученный результат на логарифм. Предположим, что основание логарифма равно $10$: $\frac{1}{19683}\cdot {\log }_{10}(10)=\frac{1}{19683}\cdot 1=\frac{1}{19683}$.

Таким образом, ответ на задачу составляет $\frac{1}{19683}$.