Что вычислить в данном выражении: 27 в -4 степени, умноженной на логарифм?

Белочка

64

Данное выражение можно разбить на две части: вычисление числа в отрицательной степени и умножение на логарифм. Давайте начнем с первой части.

Чтобы вычислить число \(27\) в отрицательной степени \(-4\), мы можем использовать основное свойство отрицательной степени, которое гласит:
\[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\]

Применяя это свойство к нашему случаю, получаем:
\[27^{-4} = \frac{1}{27^4}\]

Теперь нам нужно вычислить \(27\) в четвертой степени. Для этого мы можем умножить число \(27\) на себя три раза:

\[27^4 = 27 \cdot 27 \cdot 27 \cdot 27\]

Шаг за шагом вычисляя это произведение, получаем:
\[27^4 = 19683\]

Теперь мы знаем, что
\[27^{-4} = \frac{1}{27^4} = \frac{1}{19683}\]

Перейдем ко второй части выражения, умножению на логарифм. Чтобы умножить результат предыдущего вычисления \(\frac{1}{19683}\) на логарифм, нам необходимо знать основные свойства логарифмов.

Одно из таких свойств гласит, что умножение числа на логарифм этого же числа с основанием \(a\) равно \(1\):

\[a \cdot \log_{a}(a) = 1\]

В нашем случае основание логарифма не указано, поэтому предположим, что основание логарифма равно \(10\). Тогда получаем:

\[\frac{1}{19683} \cdot \log_{10}(10) = \frac{1}{19683} \cdot 1 = \frac{1}{19683}\]

Таким образом, результат данного выражения будет равен \(\frac{1}{19683}\).

Общее пошаговое решение данной задачи выглядит следующим образом:
1. Вычислим \(27^{-4}\), используя свойство отрицательной степени: \(27^{-4} = \frac{1}{27^4}\).
2. Вычислим \(27^4\) путем умножения числа \(27\) на себя три раза: \(27^4 = 27 \cdot 27 \cdot 27 \cdot 27 = 19683\).
3. Подставим значение \(27^4\) обратно в наше выражение: \(27^{-4} = \frac{1}{19683}\).
4. Умножим полученный результат на логарифм. Предположим, что основание логарифма равно \(10\): \(\frac{1}{19683} \cdot \log_{10}(10) = \frac{1}{19683} \cdot 1 = \frac{1}{19683}\).

Таким образом, ответ на задачу составляет \(\frac{1}{19683}\).