На основе пирамиды ABCDM, квадрат ABCD является основанием. Длина стороны этого квадрата равна 3. Найдите соотношение

Vintik

28

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о формуле объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h\]

где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, и \(h\) - высота пирамиды.

В данной задаче, основанием пирамиды является квадрат \(ABCD\). Длина его стороны равна 3, так как в условии сказано, что сторона квадрата равна 3.

Площадь основания \(S_{\text{основания}}\) для квадрата можно найти по формуле:

\[S_{\text{основания}} = a \cdot a = 3 \cdot 3 = 9\]

где \(a\) - длина стороны квадрата.

Теперь, если в задаче дано значение объема \(V\), мы можем найти высоту \(h\). Для этого, подставим известные значения в формулу объема пирамиды:

\[81 = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot h\]

Чтобы избавиться от деления на \(\frac{1}{3}\), мы можем сократить уравнение:

\[81 \cdot 3 = 9 \cdot h\]

Теперь, решим это уравнение относительно \(h\):

\[243 = 9 \cdot h\]

Для того чтобы найти \(h\), разделим обе стороны уравнения на 9:

\[h = \frac{243}{9} = 27\]

Итак, мы находим, что высота пирамиды \(h\) равна 27.

Теперь, сравним найденную высоту с вариантами ответов:

1. V = 81, h = 27 (верно)
2. V = 9, h = 27 (неверно)
3. V = 27, h = 27 (верно)
4. V = 3, h = 27 (неверно)

Таким образом, верное соотношение между объемом пирамиды и ее высотой \(h\) из предложенных вариантов ответов - V = 81, h = 27 (ответ а).