Что выгоднее - вложить 10000 рублей на год под 18-процентную годовую процентную ставку или разместить 10000 рублей

Ябедник

14

Чтобы определить, что является выгоднее - вложить 10000 рублей на год под 18-процентную годовую процентную ставку или разместить 10000 рублей на год с капитализацией процентов каждый квартал под 18-процентную годовую процентную ставку, нужно проанализировать оба варианта.

Первый вариант - вложить 10000 рублей на год под 18-процентную годовую процентную ставку. Для этого воспользуемся формулой простых процентов:

\[К_{простые} = P \cdot (1 + \frac{r}{100} \cdot t)\]

Где:
\(К_{простые}\) - конечная сумма после вложения,
\(P\) - начальная сумма вложения (10000 рублей),
\(r\) - годовая процентная ставка (18%),
\(t\) - срок вложения в годах (1 год).

Подставим значения в формулу:

\[К_{простые} = 10000 \cdot (1 + \frac{18}{100} \cdot 1)\]
\[К_{простые} = 10000 \cdot 1.18\]
\[К_{простые} = 11800\]

Таким образом, в результате вложения 10000 рублей на год под 18-процентную годовую процентную ставку, мы получим 11800 рублей.

Второй вариант - разместить 10000 рублей на год с капитализацией процентов каждый квартал под 18-процентную годовую процентную ставку. Для этого воспользуемся формулой сложных процентов:

\[К_{сложные} = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \cdot t}\]

Где:
\(К_{сложные}\) - конечная сумма после вложения при капитализации процентов,
\(P\) - начальная сумма вложения (10000 рублей),
\(r\) - годовая процентная ставка (18%),
\(n\) - количество периодов капитализации в году (4 квартала),
\(t\) - срок вложения в годах (1 год).

Подставим значения в формулу:

\[К_{сложные} = 10000 \cdot \left(1 + \frac{18}{4 \cdot 100}\right)^{4 \cdot 1}\]
\[К_{сложные} = 10000 \cdot \left(1 + \frac{18}{400}\right)^4\]
\[К_{сложные} = 10000 \cdot \left(\frac{418}{400}\right)^4\]
\[К_{сложные} = 10000 \cdot \left(\frac{1047}{1000}\right)^4\]
\[К_{сложные} \approx 10000 \cdot 1.1735\]
\[К_{сложные} \approx 11735\]

Таким образом, в результате размещения 10000 рублей на год с капитализацией процентов каждый квартал под 18-процентную годовую процентную ставку, мы получим примерно 11735 рублей.

Сравнивая результаты обоих вариантов, видим, что вложение на год с капитализацией процентов каждый квартал выгоднее, поскольку мы получаем 11735 рублей, что больше, чем 11800 рублей при простых процентах.