Что является решением неравенства 3 × (5 — 7x) < 9 – 11т.х?

Солнце_Над_Океаном

46

Давайте начнем с решения данного неравенства. Мы имеем следующее выражение:

\[3 \times (5 - 7x) < 9 - 11t \cdot x\]

Для начала распространим умножение и выполним все необходимые операции.

\[15 - 21x < 9 - 11t \cdot x\]

Теперь сгруппируем переменные x в одном члене, а числа в другом.

\[15 - 9 < -21x + 11t \cdot x\]

\[6 < (-21 + 11t) \cdot x\]

Теперь обратите внимание на коэффициент при переменной x, это выражение \(-21 + 11t\). Давайте разберемся с ним более подробно.

Нам нужно найти значения переменной t, при которых это выражение неотрицательно, чтобы неравенство было выполнимо.

Уравнение \(-21 + 11t = 0\) имеет одно решение: \(t = \frac{21}{11}\).

Таким образом, когда \(t > \frac{21}{11}\), выражение \(-21 + 11t\) будет положительным, и неравенство будет иметь решение.

Итак, ответом на данное неравенство будет:

\[x > \frac{6}{-21 + 11t}\]

Важно заметить, что если \(t \leq \frac{21}{11}\), выражение \(-21 + 11t\) будет отрицательным, и неравенство не будет иметь решений.