Что является решением неравенства 3 × (5 — 7x) < 9 – 11т.х?

Солнце_Над_Океаном

46

Давайте начнем с решения данного неравенства. Мы имеем следующее выражение:

$$3\times (5-7x)<9-11t\cdot x$$

Для начала распространим умножение и выполним все необходимые операции.

$$15-21x<9-11t\cdot x$$

Теперь сгруппируем переменные x в одном члене, а числа в другом.

$$15-9<-21x+11t\cdot x$$

$$6<(-21+11t)\cdot x$$

Теперь обратите внимание на коэффициент при переменной x, это выражение $-21+11t$. Давайте разберемся с ним более подробно.

Нам нужно найти значения переменной t, при которых это выражение неотрицательно, чтобы неравенство было выполнимо.

Уравнение $-21+11t=0$ имеет одно решение: $t=\frac{21}{11}$.

Таким образом, когда $t>\frac{21}{11}$, выражение $-21+11t$ будет положительным, и неравенство будет иметь решение.

Итак, ответом на данное неравенство будет:

$$x>\frac{6}{-21+11t}$$

Важно заметить, что если $t\le \frac{21}{11}$, выражение $-21+11t$ будет отрицательным, и неравенство не будет иметь решений.