Что является высотой, опущенной на большую сторону параллелограмма, если стороны параллелограмма равны 9 и

Лебедь

16

Давайте решим эту задачу пошагово для лучшего понимания.

1. Начнем с определения параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

2. У нас дано, что стороны параллелограмма равны 9 и 12. Пусть одна из сторон равна 9, а другая - 12.

3. Чтобы найти высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма, мы должны знать длину этой стороны.

4. Давайте обозначим высоту, опущенную на большую сторону, как \(h_1\). Также обозначим высоту, опущенную на меньшую сторону, как \(h_2\).

5. Параллелограмм можно разделить на два равных треугольника, проведя диагональ от одного угла к противоположной стороне.

6. Поскольку диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, каждый из этих треугольников будет прямоугольным.

7. Опустим высоту, \(h_1\), на большую сторону параллелограмма. Тогда получим прямоугольный треугольник, в котором одна из катетов равна 9, а гипотенуза равна 12.

8. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты, опущенной на большую сторону. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

9. Применим теорему Пифагора к нашему треугольнику:

\[
h_1^2 = 12^2 - 9^2
\]

\[
h_1^2 = 144 - 81
\]

\[
h_1^2 = 63
\]

10. Чтобы найти \(h_1\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[
h_1 = \sqrt{63}
\]

11. Мы можем упростить этот корень, получив:

\[
h_1 = \sqrt{9 \cdot 7}
\]

\[
h_1 = 3\sqrt{7}
\]

Таким образом, высота, опущенная на большую сторону параллелограмма, равна \(3\sqrt{7}\).