Сколько точек пересечения будет у 18 прямых, из которых ни одна не параллельна другой, и 3 из них пересекаются в одной

Pugayuschiy_Shaman

9

Для решения данной задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Понимание предмета задачи:
У нас есть 18 прямых, ни одна из которых не параллельна другой. Также у нас есть 3 прямые, которые пересекаются в одной точке, но ни одна прямая не проходит через эту точку. Задача заключается в определении количества точек пересечения данных прямых.

2. Предварительное представление задачи:
Общее количество точек пересечения прямых можно определить с помощью формулы \(\frac{{n \cdot (n-1)}}{2}\), где \(n\) - количество прямых. Однако, в данной задаче у нас есть дополнительные условия, поэтому необходимо учесть эти ограничения.

3. Разбор условий задачи:
a) У нас есть 18 прямых, поэтому \(n = 18\).
b) 3 прямые пересекаются в одной точке, но ни одна из прямых не проходит через эту точку. Это означает, что у каждой из этих 3 прямых имеется только одно пересечение с остальными прямыми.

4. Вычисление общего количества точек пересечения:
Исходя из условий задачи, для вычисления общего количества точек пересечения, можем применить формулу:
\(\frac{{n \cdot (n-1)}}{2} - 3\), где \(n = 18\).

5. Подставление значений в формулу:
\(\frac{{18 \cdot (18-1)}}{2} - 3\)
\(\frac{{18 \cdot 17}}{2} - 3\)
\(\frac{{306}}{2} - 3\)
\(153 - 3\)
\(150\)

Ответ: У 18 прямых, из которых ни одна не параллельна другой, и 3 из них пересекаются в одной точке, а ни одна прямая не проходит через эту точку, будет 150 точек пересечения.