Сколько точек пересечения будет у 18 прямых, из которых ни одна не параллельна другой, и 3 из них пересекаются в одной

Pugayuschiy_Shaman

9

Для решения данной задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Понимание предмета задачи:
У нас есть 18 прямых, ни одна из которых не параллельна другой. Также у нас есть 3 прямые, которые пересекаются в одной точке, но ни одна прямая не проходит через эту точку. Задача заключается в определении количества точек пересечения данных прямых.

2. Предварительное представление задачи:
Общее количество точек пересечения прямых можно определить с помощью формулы $\frac{n\cdot (n-1)}{2}$, где $n$ - количество прямых. Однако, в данной задаче у нас есть дополнительные условия, поэтому необходимо учесть эти ограничения.

3. Разбор условий задачи:
a) У нас есть 18 прямых, поэтому $n=18$.
b) 3 прямые пересекаются в одной точке, но ни одна из прямых не проходит через эту точку. Это означает, что у каждой из этих 3 прямых имеется только одно пересечение с остальными прямыми.

4. Вычисление общего количества точек пересечения:
Исходя из условий задачи, для вычисления общего количества точек пересечения, можем применить формулу:
$\frac{n\cdot (n-1)}{2}-3$, где $n=18$.

5. Подставление значений в формулу:
$\frac{18\cdot (18-1)}{2}-3$
$\frac{18\cdot 17}{2}-3$
$\frac{306}{2}-3$
$153-3$
$150$

Ответ: У 18 прямых, из которых ни одна не параллельна другой, и 3 из них пересекаются в одной точке, а ни одна прямая не проходит через эту точку, будет 150 точек пересечения.