Что значит, что функция y = f ( x ) нечетна и периодична на всей числовой прямой? Какое число является периодом этой

Konstantin

66

Функция \( y = f(x) \) называется нечетной, если выполнено следующее условие: для любого \( x \) из области определения функции, значение функции \( f(-x) \) равно \(-f(x)\). Другими словами, симметрия относительно начала координат - у этой функции знак меняется при отражении относительно начала координат.

Функция \( y = f(x) \) периодична на всей числовой прямой, если для любого \( x \) из области определения функции, значение функции \( f(x) \) равно значению функции \( f(x + T) \), где \( T \) - это период функции. Другими словами, функция повторяется с периодом \( T \).

Чтобы узнать, какое число является периодом функции \( y = f(x) \), нужно проанализировать график функции. Если график функции повторяется через некоторый интервал по оси \( x \), то длина этого интервала будет периодом функции. Однако, не учитывая график, мы можем оценить период исходя из формулы заданной на отрезках \([0, 1]\) и \([1, 2]\).

На отрезке \([0, 1]\) формула задает функцию \( y = f(x) = x^2 \).

На отрезке \([1, 2]\) формула задает функцию \( y = f(x) = x - 1 \).

Чтобы найти значение выражения \( f(-1) - f(-2) \), сначала найдем значение функции \( f(-1) \), заменяя \( x \) на \(-1\) в формуле \( y = f(x) \), заданной на соответствующем интервале. Далее, найдем значение функции \( f(-2) \), заменяя \( x \) на \(-2\) в той же формуле. И, наконец, вычтем второе значение из первого.

Давайте подставим значения и найдем результат:
\[ f(-1) - f(-2) = (-1)^2 - (-1 - 1) = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3. \]

Таким образом, значение выражения \( f(-1) - f(-2) \) равно 3.