Cколько книг получает каждая из пяти дочерей от матери в день их рождения, начиная со своего пятого года? Количество

Золотой_Лорд_2794

8

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы арифметической прогрессии. Первый член арифметической прогрессии обозначается как \(a_1\), разность - \(d\), а сумма первых \(n\) членов обозначается как \(S_n\).

Дано, что количество лет у дочерей образует арифметическую прогрессию с разностью 2. Пусть первый член этой прогрессии будет \(a_1\), а количество лет каждой дочери будет обозначаться как \(a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, a_1 + 4d\).

Теперь нам нужно найти первый член арифметической прогрессии \(a_1\) и разность \(d\), зная, что сумма всех книг составляет 495.

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

В нашем случае сумма равна 495, а число членов равно 5:

\[495 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d)\]

У нас есть два уравнения:

1) \(a_1 + 4d = \frac{495}{5} = 99\)

2) \(a_1 + (n-1)d = a_1 + 4d\)

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Из первого уравнения получаем, что \(a_1 = 99 - 4d\).

Подставим \(a_1 = 99 - 4d\) во второе уравнение:

\(99 - 4d + 4d = 99 + 0 = a_1 + (n-1)d\)

Таким образом, получаем \(a_1 = 99\) и \(d = 0\).

То есть, у каждой дочери было по 99 книг на момент формирования библиотеки.

Чтобы найти возраст старшей дочери, нам необходимо сложить количество лет каждой дочери. В данном случае это \(a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, a_1 + 4d\), где \(a_1 = 99\) и \(d = 0\).

Количество лет старшей дочери:
\(99 + 0 + 0 + 0 + 0 = 99\).

Таким образом, старшей дочери на момент формирования библиотеки было 99 лет.