Дачник накапливал дождевую воду в баке. Сначала первая часть бака заполнялась со скоростью, которая составляла треть

Фонтан

4

I) Для решения этой задачи, мы должны сначала определить скорость заполнения всего бака. Пусть средняя скорость заполнения бака составляет $V$ литров/час.

Затем нам нужно найти скорость заполнения первой части бака. Дано, что она составляет треть от средней скорости заполнения всего бака. Поэтому, скорость заполнения первой части бака равна $\frac{1}{3}V$ литров/час.

Далее, нам нужно найти новую скорость заполнения оставшейся части бака, которая увеличивается в 7 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. То есть, скорость заполнения второй части бака равна $7\times \frac{1}{3}V=\frac{7}{3}V$ литров/час.

Теперь мы можем выразить время, затрачиваемое на заполнение первой части бака, и время, затрачиваемое на заполнение второй части бака, используя формулу:

$$\text{Время}=\frac{\text{Объем}}{\text{Скорость}}$$

Обратите внимание, что отношение времени будет определяться соотношением объемов этих двух частей.

II) Для второй части задачи, нам нужно найти отношение объемов второй и первой частей бака.

Пусть объем первой части бака равен $V_1$ литров, а объем второй части бака равен $V_2$ литров.

Мы знаем, что скорость заполнения первой части бака равна $\frac{1}{3}V$ литров/час, а скорость заполнения второй части бака равна $\frac{7}{3}V$ литров/час.

Теперь мы можем записать формулу для времени, затрачиваемого на заполнение каждой части бака:

${\text{Время}}_1=\frac{V_1}{\frac{1}{3}V}$

${\text{Время}}_2=\frac{V_2}{\frac{7}{3}V}$

Чтобы найти отношение объемов второй и первой частей бака, мы можем разделить время, затрачиваемое на вторую часть, на время, затрачиваемое на первую часть:

$\frac{{\text{Время}}_2}{{\text{Время}}_1}=\frac{\frac{V_2}{\frac{7}{3}V}}{\frac{V_1}{\frac{1}{3}V}}$

Упрощая это выражение, получим:

$\frac{{\text{Время}}_2}{{\text{Время}}_1}=\frac{V_2}{V_1}\times \frac{\frac{1}{3}V}{\frac{7}{3}V}=\frac{V_2}{V_1}\times \frac{1}{7}$

Таким образом, отношение объемов второй и первой частей бака равно $\frac{V_2}{V_1}\times \frac{1}{7}$.