Дачник накапливал дождевую воду в баке. Сначала первая часть бака заполнялась со скоростью, которая составляла треть
Дачник накапливал дождевую воду в баке. Сначала первая часть бака заполнялась со скоростью, которая составляла треть от средней скорости заполнения всего бака. Однако потом интенсивность дождя возросла, и скорость заполнения оставшейся части бака увеличилась в 7 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. Скорость заполнения - это количество литров воды, которые попадают в бак за один час. I) Какое отношение времени затрачивается на заполнение первой части бака, по сравнению со временем, затраченным на заполнение второй части бака? 2) Найдите отношение объемов второй и первой частей бака.
Фонтан 4
I) Для решения этой задачи, мы должны сначала определить скорость заполнения всего бака. Пусть средняя скорость заполнения бака составляет \(V\) литров/час.Затем нам нужно найти скорость заполнения первой части бака. Дано, что она составляет треть от средней скорости заполнения всего бака. Поэтому, скорость заполнения первой части бака равна \(\frac{1}{3}V\) литров/час.
Далее, нам нужно найти новую скорость заполнения оставшейся части бака, которая увеличивается в 7 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. То есть, скорость заполнения второй части бака равна \(7 \times \frac{1}{3}V = \frac{7}{3}V\) литров/час.
Теперь мы можем выразить время, затрачиваемое на заполнение первой части бака, и время, затрачиваемое на заполнение второй части бака, используя формулу:
\[\text{Время} = \frac{\text{Объем}}{\text{Скорость}}\]
Обратите внимание, что отношение времени будет определяться соотношением объемов этих двух частей.
II) Для второй части задачи, нам нужно найти отношение объемов второй и первой частей бака.
Пусть объем первой части бака равен \(V_1\) литров, а объем второй части бака равен \(V_2\) литров.
Мы знаем, что скорость заполнения первой части бака равна \(\frac{1}{3}V\) литров/час, а скорость заполнения второй части бака равна \(\frac{7}{3}V\) литров/час.
Теперь мы можем записать формулу для времени, затрачиваемого на заполнение каждой части бака:
\(\text{Время}_1 = \frac{V_1}{\frac{1}{3}V}\)
\(\text{Время}_2 = \frac{V_2}{\frac{7}{3}V}\)
Чтобы найти отношение объемов второй и первой частей бака, мы можем разделить время, затрачиваемое на вторую часть, на время, затрачиваемое на первую часть:
\(\frac{\text{Время}_2}{\text{Время}_1} = \frac{\frac{V_2}{\frac{7}{3}V}}{\frac{V_1}{\frac{1}{3}V}}\)
Упрощая это выражение, получим:
\(\frac{\text{Время}_2}{\text{Время}_1} = \frac{V_2}{V_1} \times \frac{\frac{1}{3}V}{\frac{7}{3}V} = \frac{V_2}{V_1} \times \frac{1}{7}\)
Таким образом, отношение объемов второй и первой частей бака равно \(\frac{V_2}{V_1} \times \frac{1}{7}\).