Дачник накапливал дождевую воду в баке. Сначала первая часть бака заполнялась со скоростью, которая составляла треть
Дачник накапливал дождевую воду в баке. Сначала первая часть бака заполнялась со скоростью, которая составляла треть от средней скорости заполнения всего бака. Однако потом интенсивность дождя возросла, и скорость заполнения оставшейся части бака увеличилась в 7 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. Скорость заполнения - это количество литров воды, которые попадают в бак за один час. I) Какое отношение времени затрачивается на заполнение первой части бака, по сравнению со временем, затраченным на заполнение второй части бака? 2) Найдите отношение объемов второй и первой частей бака.
Фонтан 4
I) Для решения этой задачи, мы должны сначала определить скорость заполнения всего бака. Пусть средняя скорость заполнения бака составляетЗатем нам нужно найти скорость заполнения первой части бака. Дано, что она составляет треть от средней скорости заполнения всего бака. Поэтому, скорость заполнения первой части бака равна
Далее, нам нужно найти новую скорость заполнения оставшейся части бака, которая увеличивается в 7 раз по сравнению со скоростью заполнения первой части бака. То есть, скорость заполнения второй части бака равна
Теперь мы можем выразить время, затрачиваемое на заполнение первой части бака, и время, затрачиваемое на заполнение второй части бака, используя формулу:
Обратите внимание, что отношение времени будет определяться соотношением объемов этих двух частей.
II) Для второй части задачи, нам нужно найти отношение объемов второй и первой частей бака.
Пусть объем первой части бака равен
Мы знаем, что скорость заполнения первой части бака равна
Теперь мы можем записать формулу для времени, затрачиваемого на заполнение каждой части бака:
Чтобы найти отношение объемов второй и первой частей бака, мы можем разделить время, затрачиваемое на вторую часть, на время, затрачиваемое на первую часть:
Упрощая это выражение, получим:
Таким образом, отношение объемов второй и первой частей бака равно