Дан куб ABCDA1B1C1D1. Пусть вектор ab обозначен как a, ad обозначен как b, aa1 обозначен как c. В базисе (a
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Пусть вектор ab обозначен как a, ad обозначен как b, aa1 обозначен как c. В базисе (a, b, c) найдите координаты следующих векторов: а) вектор AC1 б) вектор AD1 в) вектор AB1 г) вектор AC д) вектор A1C е) вектор A1D.
Журавль_1525 41
Для решения этой задачи нам необходимо найти координаты заданных векторов в базисе (a, b, c). Для этого воспользуемся свойствами векторов и методом координат.1) Вектор AC1:
Чтобы найти координаты вектора AC1, вычитаем из координат точки C1 координаты точки A.
AC1 = C1 - A = (C1x, C1y, C1z) - (Ax, Ay, Az)
Так как каждая координата точки C1 и A представляет собой линейную комбинацию базисных векторов a, b и c, то мы можем выразить координаты вектора AC1 через координаты векторов a, b и c:
AC1 = (C1x - Ax)a + (C1y - Ay)b + (C1z - Az)c.
2) Вектор AD1:
Аналогично, чтобы найти координаты вектора AD1, вычитаем из координат точки D1 координаты точки A.
AD1 = D1 - A = (D1x, D1y, D1z) - (Ax, Ay, Az)
Выразим координаты вектора AD1 через координаты базисных векторов a, b и c:
AD1 = (D1x - Ax)a + (D1y - Ay)b + (D1z - Az)c.
3) Вектор AB1:
Координаты вектора AB1 можно найти, вычитая из координат точки B1 координаты точки A.
AB1 = B1 - A = (B1x, B1y, B1z) - (Ax, Ay, Az)
Выразим координаты вектора AB1 через координаты базисных векторов a, b и c:
AB1 = (B1x - Ax)a + (B1y - Ay)b + (B1z - Az)c.
4) Вектор AC:
Вычитаем из координат точки C координаты точки A.
AC = C - A = (Cx, Cy, Cz) - (Ax, Ay, Az)
Выразим координаты вектора AC через координаты базисных векторов a, b и c:
AC = (Cx - Ax)a + (Cy - Ay)b + (Cz - Az)c.
5) Вектор A1C:
Аналогично, чтобы найти координаты вектора A1C, вычитаем из координат точки C координаты точки A1.
A1C = C - A1 = (Cx, Cy, Cz) - (A1x, A1y, A1z)
Выразим координаты вектора A1C через координаты базисных векторов a, b и c:
A1C = (Cx - A1x)a + (Cy - A1y)b + (Cz - A1z)c.
6) Вектор ABC:
Координаты вектора ABC можно найти, вычитая из координат точки C координаты точки B.
ABC = C - B = (Cx, Cy, Cz) - (Bx, By, Bz)
Выразим координаты вектора ABC через координаты базисных векторов a, b и c:
ABC = (Cx - Bx)a + (Cy - By)b + (Cz - Bz)c.
Таким образом, мы можем найти координаты всех заданных векторов в базисе (a, b, c), используя вышеприведенные выражения. Подставляйте значения координат точек A, B, C, D, A1, B1 и C1 в эти выражения для получения искомых координат векторов.