Докажите, что ребро DA перпендикулярно отрезку KL в тетраэдре DABC. 1. Известно, что точки K и L являются серединными
Докажите, что ребро DA перпендикулярно отрезку KL в тетраэдре DABC. 1. Известно, что точки K и L являются серединными точками отрезков DC и DB, следовательно, KL параллельно BC. 2. BC является средней линией треугольника DAB. 3. Если DA перпендикулярна одному из отрезков, то она перпендикулярна и другому.
Zabytyy_Sad 41
Отделение сегмента KL отрезком DA гарантирует, что KL будет перпендикулярно DA. Давайте пошагово докажем это утверждение.Шаг 1: Найдем серединную точку отрезка DC, обозначим ее как точку K. Точка K - это точка, которая делит отрезок DC пополам.
Шаг 2: Найдем серединную точку отрезка DB, обозначим ее как точку L. Точка L - это точка, которая делит отрезок DB пополам.
Поскольку KL является отрезком, соединяющим две серединные точки отрезков DC и DB, KL будет параллельно BC. Это основывается на свойствах серединных точек отрезков.
Шаг 3: Заметим, что BC является средней линией треугольника DAB. Средняя линия - это линия, соединяющая середину одного из сторон треугольника с вершиной, противоположной этой стороне.
По свойству средней линии треугольника DAB, BC будет делиться пополам точкой, обозначенной как M, которая является серединной точкой отрезка DA.
Шаг 4: Так как KL параллельно BC и BC перпендикулярно DA, KL также будет перпендикулярно DA из свойства параллельных линий пересекающихся с третьей линией.
Таким образом, ребро DA перпендикулярно отрезку KL в тетраэдре DABC, что и требовалось доказать.