Дан треугольник ABC с вершинами A(-2;-5),B(4;1), C(-2;-3). Найдите: А) Координаты точек M и K B) Длину медианы MC

Yakorica

2

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно для лучшего понимания.

А) Координаты точек M и K:

Точка M является серединой стороны AB треугольника ABC. Для нахождения координат точки M нам нужно найти среднее арифметическое значений координат вершин A и B. Таким образом, координаты точки M можно вычислить по формулам:
\[x_M = \frac{{x_A + x_B}}{2}\]
\[y_M = \frac{{y_A + y_B}}{2}\]

Подставим значения координат вершин A и B:
\[x_M = \frac{{-2 + 4}}{2} = 1\]
\[y_M = \frac{{-5 + 1}}{2} = -2\]

Таким образом, координаты точки M равны M(1; -2).

Точка K является серединой стороны BC треугольника ABC. Для нахождения координат точки K мы будем использовать те же формулы:
\[x_K = \frac{{x_B + x_C}}{2}\]
\[y_K = \frac{{y_B + y_C}}{2}\]

Подставим значения координат вершин B и C:
\[x_K = \frac{{4 + (-2)}}{2} = 1\]
\[y_K = \frac{{1 + (-3)}}{2} = -1\]

Таким образом, координаты точки K равны K(1; -1).

Б) Длина медианы MC и KV:

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы MC нам сначала нужно найти координаты точки C:
\[x_C = -2\]
\[y_C = -3\]

Теперь мы можем вычислить длину медианы MC, используя формулу расстояния между двумя точками:
\[d_{MC} = \sqrt{{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2}}\]

Подставим значения координат точек M и C:
\[d_{MC} = \sqrt{{(1 - (-2))^2 + ((-2) - (-3))^2}}\]
\[d_{MC} = \sqrt{{9 + 1}} = \sqrt{{10}}\]

Таким образом, длина медианы MC равна \(\sqrt{{10}}\).

Точно так же мы можем вычислить длину медианы KV, используя координаты точек K и C:
\[d_{KV} = \sqrt{{(x_K - x_C)^2 + (y_K - y_C)^2}}\]

Подставим значения координат точек K и C:
\[d_{KV} = \sqrt{{(1 - (-2))^2 + ((-1) - (-3))^2}}\]
\[d_{KV} = \sqrt{{9 + 4}} = \sqrt{{13}}\]

Таким образом, длина медианы KV равна \(\sqrt{{13}}\).

С) Длина средней линии:

Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Чтобы найти длину средней линии, нам необходимо использовать координаты точек M и K:
\[d_{\text{средн.лин.}} = \sqrt{{(x_M - x_K)^2 + (y_M - y_K)^2}}\]

Подставим значения координат точек M и K:
\[d_{\text{средн.лин.}} = \sqrt{{(1 - 1)^2 + ((-2) - (-1))^2}}\]
\[d_{\text{средн.лин.}} = \sqrt{{0 + 1}} = \sqrt{{1}} = 1\]

Таким образом, длина средней линии равна 1.

Вот и ответы по задаче:
А) Координаты точек M и K: M(1; -2), K(1; -1)
Б) Длина медианы MC и KV: \(d_{MC} = \sqrt{{10}}\), \(d_{KV} = \sqrt{{13}}\)
С) Длина средней линии: \(d_{\text{средн.лин.}} = 1\)