Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с шириной 8 см, высотой 6 см и длиной 12 см? Чему равна диагональ

Alekseevna_9772

56

Для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ параллелепипеда будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, где длины катетов будут соответствовать двум измерениям параллелепипеда. Поэтому, чтобы найти длину диагонали, мы должны найти квадратный корень из суммы квадратов длин ширины, высоты и длины.

Для данной задачи, длина ширины равна 8 см, высоты - 6 см и длины - 12 см. Подставим эти значения в формулу и решим:

\[
Длина\,диагонали = \sqrt{{Ширина}^2 + {Высота}^2 + {Длина}^2}
\]

\[
Длина\,диагонали = \sqrt{{8^2 + 6^2 + 12^2}}
\]

\[
Длина\,диагонали = \sqrt{{64 + 36 + 144}}
\]

\[
Длина\,диагонали = \sqrt{{244}}
\]

\[
Длина\,диагонали \approx 15.62\,см
\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна примерно 15.62 см.

Чтобы найти диагональ боковой грани параллелепипеда, мы также можем воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого нам необходимо найти квадратный корень из суммы квадратов длины высоты и длины, так как боковая грань параллелепипеда будет прямоугольным треугольником со сторонами, соответствующими этим двум измерениям.

Для данной задачи, длина высоты равна 6 см, а длина - 12 см. Подставим эти значения в формулу и решим:

\[
Длина\,диагонали\,боковой\,грани = \sqrt{{Высота}^2 + {Длина}^2}
\]

\[
Длина\,диагонали\,боковой\,грани = \sqrt{{6^2 + 12^2}}
\]

\[
Длина\,диагонали\,боковой\,грани = \sqrt{{36 + 144}}
\]

\[
Длина\,диагонали\,боковой\,грани = \sqrt{{180}}
\]

\[
Длина\,диагонали\,боковой\,грани \approx 13.42\,см
\]

Таким образом, длина диагонали боковой грани параллелепипеда равна примерно 13.42 см.

Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, мы должны сложить площади всех его граней. Параллелепипед имеет шесть граней, и каждая из них является прямоугольником. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. Затем сложим все площади граней.

Для данной задачи, у нас есть следующие размеры: ширина - 8 см, высота - 6 см и длина - 12 см. Вычислим площади всех граней и сложим их:

\[
Площадь\,1-ой\,грани = Ширина \times Высота = 8 \times 6 = 48\,см^2
\]

\[
Площадь\,2-ой\,грани = Ширина \times Длина = 8 \times 12 = 96\,см^2
\]

\[
Площадь\,3-ой\,грани = Высота \times Длина = 6 \times 12 = 72\,см^2
\]

Сумма площадей будет:

\[
Полная\,площадь\,поверхности = 2 \times (Площадь\,1-ой\,грани + Площадь\,2-ой\,грани + Площадь\,3-ой\,грани)
\]

\[
Полная\,площадь\,поверхности = 2 \times (48 + 96 + 72) = 2 \times 216 = 432\,см^2
\]

Таким образом, полная площадь поверхности данного параллелепипеда составляет 432 квадратных сантиметра.