В треугольнике АВС, у которого АВ=ВС, длина медианы ВМ равна 10. Если периметр треугольника АВМ составляет 40, то каков

Zvezdnyy_Lis

49

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что медиана треугольника делит его на две равные по площади части. Так как в треугольнике АВС сторона АВ = ВС, медиана ВМ будет также являться высотой треугольника.

Используя это знание, мы можем заметить, что треугольник АВМ разделен на два равных прямоугольных треугольника в основании АМ.

По условию задачи известно, что периметр треугольника АВМ составляет 40. Мы можем выразить периметр через длины сторон этого треугольника, следующим образом:

периметр = АВ + ВМ + АМ.

Так как АВ = ВС, мы можем заменить АС вместо ВМ:

периметр = АВ + АС + АМ.

Мы также знаем, что длина медианы ВМ равна 10. Так как медиана ВМ является высотой треугольника, то можно заметить, что треугольник АВС является прямоугольным треугольником. Кроме того, мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины сторон треугольника АВС:

АВ = ВС = 2 * ВМ = 2 * 10 = 20.

Таким образом, длина сторон треугольника АВС будет равна 20, 20 и 20.

Теперь мы можем подставить полученные значения сторон в формулу периметра и рассчитать его:

периметр = 20 + 20 + 20 = 60.

Таким образом, периметр треугольника АВС составляет 60 (вариант ответа Б).

Надеюсь, объяснение было понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!