Дано: AB=AD, угол BAC равен углу CAD. Докажите: угол BCD равен углу CAD. Найдите угол BAC, если угол CAD равен

Золотой_Лист_3894

44

Докажем, что угол BCD равен углу CAD.

Известно, что AB=AD. Проведем отрезок BD. Так как AB = AD, то треугольники ABD и ADB равнобедренные. Следовательно, угол BAD равен углу BDA.

Также, из условия задачи, угол BAC равен углу CAD.

Заметим, что четырехугольник ABD суммой внутренних углов равен 360 градусам. Из этого следует, что сумма углов BDA и ABD равна 180 градусам.

Так как угол BAD равен углу BDA, то угол ABD также равен 180 градусам минус угол BAD. Поэтому угол ABD равен 180 градусам минус угла BAC (так как угол BAD равен углу BAC и угол BDA равен углу CAD).

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Известно, что угол BCD равен углу BCA (так как CAD равен углу BAC и равен углу BCA).

Сумма углов треугольника BCD равна 180 градусам. Из этого следует, что угол BCD равен 180 градусам минус угол BAC (так как угол BCD равен углу BCA, а угол BCA равен углу CAD).

Таким образом, мы доказали, что угол BCD равен углу CAD.

Теперь найдем угол BAC, если угол CAD равен 120 градусам.

Исходя из того, что угол CAD равен 120 градусам, и угол BAD равен углу BAC, мы можем сделать вывод, что угол BAC также равен 120 градусам.

Таким образом, угол BAC равен 120 градусам.