Дано ABCD – куб. Заполните пропуски о взаимном расположении прямых и плоскостей: а) Прямая СС1 перпендикулярна

Веселый_Зверь

65

а) Прямая СС1 перпендикулярна плоскости DСВ.

Обоснование:
Все ребра куба ABCD перпендикулярны друг другу. Таким образом, прямая СС1, которая проходит через вершину С куба, будет перпендикулярна плоскости DСВ, так как она лежит в плоскости, проходящей через ребро DC.

б) Прямая АА1 параллельна плоскости DСВ.

Обоснование:
Прямая АА1 пересекает плоскость DСВ в точке А1. Поскольку ребро AD и ребро А1D1 принадлежат плоскости DСВ, то эти ребра параллельны друг другу и, следовательно, прямая АА1 параллельна плоскости DСВ.

в) Прямая D1C1 параллельна плоскости DСВ.

Обоснование:
Ребро DC и ребро D1C1 принадлежат плоскости DСВ. Поскольку эти ребра лежат в одной плоскости, то они параллельны друг другу. Следовательно, прямая D1C1 параллельна плоскости DСВ.

г) Прямая В1С1 лежит в плоскости DD1C1.

Обоснование:
Ребро В1С1 соединяет вершины В1 и С1 куба. Каждая из этих вершин лежит в плоскости DD1C1. Таким образом, прямая В1С1 будет лежать в плоскости DD1C1.

д) Прямая В1С1 лежит в плоскости DC1.

Обоснование:
Ребро В1С1 проходит через вершину В1 и принадлежит плоскости DC1, так как оно лежит на ребре DC1, соединяющем вершины D и C1. Следовательно, прямая В1С1 лежит в плоскости DC1.

е) Прямая А1D1 параллельна плоскости DC1.

Обоснование:
Ребро А1D1 соединяет вершины А1 и D1 куба. Эти вершины принадлежат плоскости DC1. Следовательно, ребро А1D1 и плоскость DC1 параллельны друг другу и, следовательно, прямая А1D1 параллельна плоскости DC1.

ж) Прямая ВВ1 пересекает прямую АС.

Обоснование:
Прямая ВВ1 проходит через вершины В и В1 куба. Эти вершины находятся на ребре ВС, следовательно, прямая ВВ1 пересекает ребро АС в точке пересечения.

з) Прямая А1В пересекает прямую ВС.

Обоснование:
Прямая А1В соединяет вершины А1 и В куба. Вершина А1 лежит на ребре А1D1, а вершина В находится на ребре ВС. Поскольку ребра А1D1 и ВС пересекаются в точке В, то прямая А1В пересекает ребро ВС в этой же точке.

и) Прямая А1В пересекает плоскость DСВ.

Обоснование:
Прямая А1В соединяет вершины А1 и В куба. Вершины А1 и В лежат в плоскости DСВ. Следовательно, прямая А1В будет пересекать плоскость DСВ.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять взаимное расположение прямых и плоскостей в данной задаче.