Сколько яблок собрала Света, если ее число было наименьшим возможным, если она, считая их по трое и по четверо

Sarancha

11

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Давайте предположим, что Света собрала \(x\) яблок.

2. По условию задачи, когда она считала яблоки по трое, оставалось по одному яблоку. Это означает, что количество яблок должно быть на 1 больше кратного числу 3. Мы можем записать это в виде уравнения: \(x \equiv 1 \pmod{3}\), где \(\equiv\) означает "конгруэнтно по модулю".

3. Также, когда Света считала яблоки по четверо, оставалось по одному яблоку. Это означает, что количество яблок должно быть на 1 больше кратного числу 4. Мы можем записать это в виде уравнения: \(x \equiv 1 \pmod{4}\).

4. Из уравнений 2 и 3 мы можем составить систему уравнений для нахождения значения \(x\):
\[
\begin{align*}
x &\equiv 1 \pmod{3} \\
x &\equiv 1 \pmod{4}
\end{align*}
\]

5. Решим эту систему уравнений. У нас есть несколько способов сделать это, но я воспользуюсь методом подстановки.

6. Пусть \(x = 3a +1\), где \(a\) - целое число (подстановка для первого уравнения). Подставим это во второе уравнение:
\[
3a + 1 \equiv 1 \pmod{4}
\]

7. Упростим это уравнение:
\[
3a \equiv 0 \pmod{4}
\]

8. Чтобы решить это уравнение, рассмотрим возможные значения \(a\). Мы замечаем, что остатки от деления 3 на 4 - это 3. Поэтому, чтобы \(3a\) было кратно 4, \(a\) должно быть кратно 4. Предположим, что \(a = 4b\) для некоторого целого числа \(b\).

9. Теперь мы можем выразить \(x\) через \(a\):
\[
x = 3a + 1 = 3(4b) + 1 = 12b + 1
\]

10. Ответ на задачу: Света собрала \(12b + 1\) яблок, где \(b\) - целое число.

Таким образом, Света собрала наименьшее возможное количество яблок, равное \(12b + 1\), где \(b\) - целое число.