Дано: Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м, равны x=3,32 м, y=4 м, z=3 м. Используя
Дано: Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м, равны x=3,32 м, y=4 м, z=3 м.
Используя формулу для определения высоты комнаты, модуля радиус-вектора и угла наклона радиус-вектора к плоскости xoy, решим задачу.
Решение: Представим положение лампы как точку в трехмерной системе координат. Координаты x, y и z соответственно определяют положение лампы относительно осей x, y и z.
Высота комнаты вычисляется как модуль координаты z лампы: h = |z| = |3| = 3 м.
Модуль радиус-вектора можно найти используя формулу: |r| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(3,32^2 + 4^2 + 3^2) ≈ 6,4 м.
Угол наклона радиус-вектора к плоскости xoy можно найти используя формулу: tanθ = |z| / √(x^2 + y^2) = 3 / √(3,32^2 + 4^2) ≈ 0,429
Полное решениеприведено на рисунке, представляющем трехмерную систему координат, включая положение лампы и соответствующие значения высоты, модуля радиус-вектора и угла наклона.
Используя формулу для определения высоты комнаты, модуля радиус-вектора и угла наклона радиус-вектора к плоскости xoy, решим задачу.
Решение: Представим положение лампы как точку в трехмерной системе координат. Координаты x, y и z соответственно определяют положение лампы относительно осей x, y и z.
Высота комнаты вычисляется как модуль координаты z лампы: h = |z| = |3| = 3 м.
Модуль радиус-вектора можно найти используя формулу: |r| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(3,32^2 + 4^2 + 3^2) ≈ 6,4 м.
Угол наклона радиус-вектора к плоскости xoy можно найти используя формулу: tanθ = |z| / √(x^2 + y^2) = 3 / √(3,32^2 + 4^2) ≈ 0,429
Полное решениеприведено на рисунке, представляющем трехмерную систему координат, включая положение лампы и соответствующие значения высоты, модуля радиус-вектора и угла наклона.
Алла 70
^2) = √(11,0224 + 16 + 9) = √36,0224 = 6 м.Теперь найдем угол наклона радиус-вектора к плоскости xoy. Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов. Радиус-вектор лампы может быть представлен как вектор с компонентами x, y, z. Радиус-вектор, лежащий в плоскости xoy, может быть представлен как вектор с компонентами x, y, 0. Тогда значение скалярного произведения этих векторов равно |r| * |r_xy| * cos(α), где |r_xy| - модуль радиус-вектора, лежащего в плоскости xoy, α - угол между радиус-вектором и плоскостью xoy.
Зная значения |r| и |r_xy|, можем вычислить cos(α) по формуле: cos(α) = (|r| * |r_xy|) / (|r^2_xy|), где |r^2_xy| - квадрат модуля радиус-вектора, лежащего в плоскости xoy.
Подставляя известные значения, получаем: cos(α) = (6 * √(3,32^2 + 4^2)) / √(3,32^2 + 4^2)^2 = (6 * √(11,0224 + 16)) / √(11,0224 + 16)^2 = (6 * √(27,0224)) / √(347,0224) = (6 * √(27,0224)) / 18,644 = √(1,4544) = 1,2069.
Теперь можно найти угол α, используя обратную функцию косинуса: α = arccos(1,2069) = 0,3532 радиан.
Таким образом, высота комнаты равна 3 м, модуль радиус-вектора лампы равен 6 м, а угол наклона радиус-вектора к плоскости xoy равен 0,3532 радиан.