Дано: Линия MK перпендикулярна линии BC, линия MN перпендикулярна линии AB, отрезки AM равны MC, AN равны CK. Доказать

Letuchiy_Mysh

54

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу более подробно.

Итак, у нас есть следующие данные:
1. Линия \(MK\) перпендикулярна линии \(BC\).
2. Линия \(MN\) перпендикулярна линии \(AB\).
3. Отрезки \(AM\) равны \(MC\).
4. Отрезки \(AN\) равны \(CK\).

Нам нужно доказать, что отрезок \(BN\) равен отрезку \(NC\).

Для начала построим рисунок, чтобы наглядно представить себе данную задачу.

\[Картинка\]

Для доказательства равенства отрезков \(BN\) и \(NC\) рассмотрим два треугольника: треугольник \(ANM\) и треугольник \(CMK\).

Мы знаем, что отрезки \(AM\) и \(MC\) равны. Также, угол \(AMC\) прямой, так как \(MC\) перпендикулярен \(BC\) и \(AM\) перпендикулярен \(AB\). Аналогично, угол \(CNB\) прямой из-за перпендикулярности линий \(AB\) и \(BC\).

Теперь, так как \(AM = MC\) и \(AN = CK\), мы можем сделать вывод, что треугольники \(ANM\) и \(CMK\) равны по стороне-углу-стороне (СУС), так как у них совпадают два отношения сторон и угол между ними.

Следовательно, по свойству равных треугольников, \(BN = NC\).

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка \(BN\) равна длине отрезка \(NC\), что и требовалось доказать.