Дано параллелограмм ABCD, в котором BC = 12.5 см, угол BCA = 30 градусов, и AC = 18 см. Диагональ AC. Задача состоит

Baronessa

19

Для начала, давайте воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Таким образом, чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем найти площадь одного из треугольников и удвоить ее.

Для нашего случая воспользуемся треугольником ABC. Нам известны стороны и угол.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника AC, опущенную из вершины B. Для этого воспользуемся формулой высоты прямоугольного треугольника:

\[h = a \cdot \sin(\angle BCA)\]

где \(h\) - высота, \(a\) - основание, \(\angle BCA\) - угол между основанием и высотой.

Подставляем значения из условия:

\[h = 12.5 \cdot \sin(30^\circ)\]

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть высота треугольника AC, мы можем найти его площадь, используя формулу площади треугольника:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Подставляем значения:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12.5 \cdot \sin(30^\circ) \cdot 18\]

Шаг 3: Удваиваем площадь треугольника, чтобы найти площадь параллелограмма:

\[S_{параллелограмма} = 2 \cdot S_{ABC}\]

Теперь давайте выполним все вычисления:

Шаг 1:

\[h = 12.5 \cdot \sin(30^\circ) = 12.5 \cdot \frac{1}{2} = 6.25 \, \text{см}\]

Шаг 2:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12.5 \cdot \sin(30^\circ) \cdot 18 = 6.25 \cdot 18 = 112.5 \, \text{см}^2\]

Шаг 3:

\[S_{параллелограмма} = 2 \cdot S_{ABC} = 2 \cdot 112.5 = 225 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь параллелограмма равна 225 квадратным сантиметрам.