Что следует вычислить для определения объема конуса, если площадь полной поверхности треугольной пирамиды, описанной

  • 38
Что следует вычислить для определения объема конуса, если площадь полной поверхности треугольной пирамиды, описанной вокруг конуса, составляет 189 см^2, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 105 см^2, а площадь боковой поверхности самого конуса составляет 20π см^2?
Янтарное
59
Для вычисления объема конуса в данной задаче, нам требуется выработать несколько шагов.

Шаг 1: Найдем радиус конуса.
Для этого рассмотрим площадь боковой поверхности конуса и воспользуемся формулой: Sконуса=πrl, где Sконуса - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус конуса, а l - образующая конуса.
Мы знаем, что площадь боковой поверхности конуса составляет 20π см^2. Подставим эти значения и рассчитаем радиус:
20π=πrl

Шаг 2: Найдем высоту конуса.
Для этого рассмотрим пирамиду, описанную вокруг конуса, и воспользуемся данными. Площадь полной поверхности треугольной пирамиды составляет 189 см^2, а площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 105 см^2.
Заметим, что площадь полной поверхности пирамиды включает в себя площадь основания пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и площади боковой поверхности:
Sпирамиды=Sоснования+Sбоковойповерхности
189=Sоснования+105

Шаг 3: Найдем площадь основания пирамиды.
Для этого выразим площадь основания пирамиды через радиус конуса. Так как основание пирамиды - это окружность, то площадь основания можно найти по формуле Sоснования=πr2.

Шаг 4: Найдем образующую конуса и высоту конуса.
Выберем одно из уравнений: либо уравнение из шага 1, либо уравнение из шага 2 (с площадями поверхностей пирамиды).
Подставим в выбранное уравнение найденную площадь основания пирамиды:
πr2+105=189
Отсюда найдем радиус конуса r.

Шаг 5: Найдем объем конуса.
Для этого воспользуемся известной формулой объема конуса: Vконуса=13πr2h, где Vконуса - объем конуса, r - радиус конуса, а h - высота конуса.
Подставим найденные значения радиуса и высоты в формулу и вычислим объем конуса.

Последовательность шагов позволит нам точно вычислить объем конуса. Не забывайте указывать все промежуточные вычисления и объяснять каждый шаг, чтобы ответ был понятен школьнику.